\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)

a)Có ac=-1<0

=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu

b)Do x₁;x₂ là hai nghiệm của pt

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)

=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)

a, bạn tự làm 

b, Thay x = 3 vào pt trên ta được 

\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3 

c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)

\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)

theo dõi em ik idol

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=2m+4>0\Rightarrow m>-2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m^2-3=14\)

\(\Leftrightarrow5m^2+8m-13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{13}{5}< -2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Δ'>0

Δ'= [-(m+1)]²-1*(m²-3)>0

= m²+2m+1-m²+3>0

= 2m+4 >0

↔ 2m>-4

↔ m>-2

áp dụng hệ thức vi-ét ta có :

[x₁+x₂=2(m+1)=2m+2

[x₁x₂=m²-3

   ta lại có:    x₁²+x₂²+3x₁x₂ =14

<=> (x₁+x₂)²+x₁x₂=14

<=> (2m+2)² +(m²-3)=14

<=> 4m²+8m+4+m²-3-14=0

<=> 5m²+8m-17=0

Δ'=4²-5(-17)

=101

ko biết làm

Toi lạy bạn luôn r

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(m-1\right)\)

   \(=m^2-2m+1-4m+4\)

   \(=m^2-6m+4+1\)

     \(=\left(3-m\right)^2+1>0\)với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi ét , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}\left(1\right)}\)

Theo bài ra ta có :

\(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=2^2\)

\(\Leftrightarrow x_2^2+x_1^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-2x_1x_2=4\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được :

\(\left(m-1\right)-2\left(m-1\right)-2\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m-1-2m+2-2m+2=4\)

tự giải tiếp =))

1, Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\\ =4m^2-14m+7\)

Đề sai r bạn

\(b,4m^2-14m+7\\ =4\left(m^2-\dfrac{7}{2}m+\dfrac{7}{4}\right)\\ =4\left(m^2-2.\dfrac{7}{4}m+\dfrac{49}{16}-\dfrac{21}{16}\right)\\ =4\left(m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge-\dfrac{21}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)

Vậy m=`7/4` thì A đạt GTNN

1: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

2: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)

\(=\left(-2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-14m+7\)