\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-4=0\)

Theo Vi - ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(A=3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-8\)

\(=3\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)+2\left(\dfrac{m-4}{m-1}\right)-8\)

\(=\dfrac{6m}{m-1}+\dfrac{2m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{6m+2m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{8m-8}{m-1}-8\)

\(=\dfrac{8\left(m-1\right)}{m-1}-8\)

\(=8-8\)

\(=0\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị m

\(pt:x^2-2x-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2^2-3.\left(-2\right).2=16\)

16

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)

\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)

Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)

bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ? 

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)

\(=6m^2-4m+3\)

Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)

chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm

Lập Delta rồi cho nó >0 giải ra . K = \(x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) áp dụng vi-et thay vào là ra

a, Phương trình có hai nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)

b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)

\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)

\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)

\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)