a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔDAC có 

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình

=>HG//AC và HG=AC/2

=>EF//HG và EF=HG

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình

=>EH=BD/2

=>EH=AC/2=EF

Xét tứ giác EHGF có

EF//GH

EF=GH

EH=EF

Do đó: EHGF là hình thoi

b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF

=>QM là đường trung bình

=>QM//HF và QM=HF/2

Xét ΔGHF có

P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF

=>PN là đường trung bình

=>PN//HF và PN=HF/2

=>QM//PN và QM=PN

Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2

nên PQ//EG

=>PQ vuông góc HF

=>PQ vuông góc QM

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MQ=NP

góc PQM=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

tí làm -_-

Xét ΔNAB có 

F là trung điểm của NB

M là trung điểm của AB

Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB

Suy ra: FM//EN và FM=EN

Xét ΔMDC có

N là trung điểm của DC

G là trung điểm của MC

Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC

Suy ra: NG//MH và NG=MH

Xét tứ giác FMEN có 

FM//EN

FM=EN

Do đó: FMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MGNH có 

NG//MH

NG=MH

Do đó: MGNH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(1)

Xét ΔCDA có 

G là trung điểm của CD

H là trung điểm của DA

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGH là hình bình hành(3)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của DA

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD

=>EH⊥AC

=>EH⊥EF(4)

Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình chữ nhật

b: \(S_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}\)

c: \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

Xét ΔCMD có

CN/CD=CH/CM=1/2

=>HN//DM và HN=1/2DM

=>HN=GM và HN=GM

=>HNGM là hình bình hành

=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường

Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2

=>MF//AN và MF=1/2AN

=>MF//NE và MF=NE

=>MFNE là hình bình hành

=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>MN,EF,GH đồng quy

Bạn ơi,cho mình lời giải bài này với=))