a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
Xét ΔDAC có
H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình
=>HG//AC và HG=AC/2
=>EF//HG và EF=HG
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH=BD/2
=>EH=AC/2=EF
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
EH=EF
Do đó: EHGF là hình thoi
b: Xét ΔEHF có Q,M lần lượt là trung điểm của EH,EF
=>QM là đường trung bình
=>QM//HF và QM=HF/2
Xét ΔGHF có
P,N lần lượt là trung điểm của GH,GF
=>PN là đường trung bình
=>PN//HF và PN=HF/2
=>QM//PN và QM=PN
Xét ΔHEG có HQ/HE=HP/HQ=1/2
nên PQ//EG
=>PQ vuông góc HF
=>PQ vuông góc QM
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
góc PQM=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật