Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, MN là đường kính di động khác AB và không vuông góc với AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến với (O) tại B, Các đường thẳng AM, AN cắt d lần lượt tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD , Hlaf giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi.

a)Chứng minh rằng  tích AC.AM không đổi.

b) CMND nội tiếp.

c) Điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định.

cho đường tròn tâm O bán kính R,đường kính AB cố định, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B.MN là đường kính thay đổi của đường tròn O,sao cho MN không cắt AB (M#A,B) các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tương tự tại C và D .gọi I là trung điểm của CD.H là giao điểm của AI và MN

a, CM:AM.AC  không đổi

b,4 điểm C,M,N,D, cùng thuộc 1 đường tròn

c,điểm H luôn thuộc 1 đường thẳng cố định

d,tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBI luôn thuộc 1 đường  thẳng cố định

cho (O;R), đường kính AB cố định. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B. Đường kính MN thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB và M ko trùng với A và B.  Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi đường kính MN quay xung quanh O. Hãy chứng minh:

a) AM.AC không đổi

b) bốn điểm C,M,N,D cùng nằm trên một đường tròn 

c) H thuộc một đường cố định

d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc một đường cố định

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.

a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?     

b/ CM: BM.BC = BN.BD

c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Đường thẳng d là tiếp tuyến vuông góc với đường tròn tại B. Đương kính MN quay quanh O(MN khác AB và MN không vuông góc với AB). Gọi C,D lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, AN với d.

a) Chứng minh AM.AC=AN.AD.

b) Gọi K là trung điểm của CD, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng khi MN di động thì H chạy trên một đương cố định.

c) Gọi I là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác MCD. Chứng ming tứ giác AOIK là hình bình hành.  

Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất

cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O;R) tại B. từ điểm M bất kỳ ( M khác A;B) thuộc (O;R) kẻ đường kính MN. gọi C;D lần lượt là giao điểm của AM; AN với đường thẳng xy

a) CM NAM là TGV và BC.BD=4R^2 ( ĐÃ LÀM)

b) tứ giác CDNM nội tiếp đường tròn

c) gọi H là trực tâm của t.g MCD CM khi M thay đổi trên (O;R) thi H thuộc một đường tròn cố định

Giúp mình phần b;c với ạ. mình cảm ơn ^^