Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b/ CM: BM.BC = BN.BD
c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
a; Xét tứ giác AMBN có
O là trung điểm chung của AB và MN
=>AMBN là hình bình hành
Hình bình hành AMBN có AB=MN
nên AMBN là hình chữ nhật
b: AMBN là hình chữ nhật
=>\(\hat{AMB}=\hat{ANB}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M và AN⊥BD tại N
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(BM\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại A có AN là đường cao
nên \(BN\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BC=BN\cdot BD\)
