Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM\(\perp\)AQ tại M
Xét (O) có
ΔBNA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
=>BN\(\perp\)AP
Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
Xét ΔAMN và ΔAPQ có
\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)
mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)
=>MNPQ là tứ giác nội tiếp
=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
