Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Nguồn : diendantoanhoc.net

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz có :

\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)

Vậy ...

Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y. 

Thay vào P ta có: 

P = (1 - 2y)² + 2y² = (1- 4y +4y²) + 2y² = 6y² - 4y+1 = 6(y² - 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y - 1/3)² + 1/3 >= 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y - 1/3)² = 0 <=> y - 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 - 2/3 = 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3

Mày nhìn cái chóa j

P=(x+2y)^2+2(x+2y)+1+(x+2y)^2+10(x+2y)+25

=2[(x+2y)^2+6(x+2y)+13]

=2(x+2y+3)^2+8>=8

Dấu = xảy ra khi x=-2y-3

ta có x²+2y²=x²+y²+y²

áp dụng bất đẳng thức bunhia copxki ta có

(1²+1²+1²)(x²+y²+y²) >hoặc=(x+y+y)²

3(x²+2y²) > hoặc = (x+2y)²

3(x²+2y²) > hoặc = 1² 

3(x²+2y²) > hoặc = 1

x²+2y² > hoặc = 1/3 

vậy gtnn của x²+2y² là 1/3

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )² <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a² + b² )( x² + Y² )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )² <= ( 1² + (căn2)² ) ( x² + ( căn 2 )²y² )

=> 1 <= 3 ( x² + 2y² )

=> x² + 2y² >= 1/3

Dự đoán điểm rơi x = 1;y = 2 và làm thôi:3

Ta có: \(G=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)

\(\ge2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(6y+\frac{24}{y}\right)+x+2y-9\)

\(\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{6y.\frac{24}{y}}+x+2y\ge2+24+5-9=22\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1;y=2

Vậy \(G_{min}=22\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Tks nha  chế