Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\)

Vì sao ông Hai thốt ra câu chúng bay ăn miếng cơm hay miệng gì vào mồm mà đi làm cái giống Việt gian bán nước để nhục nhã thế này liên hệ đến bản thân nếu trong cuộc sống mà mình trải qua những trường hợp gần giống như trường hợp của ông hai thì chúng ta phải làm gì để kiềm Chế Cảm Xúc

Lớn lên em muốn làm nghề gì? Vì sao em chọn nghề đó?

(Các bạn viết khoảng 10-20 dòng là được rồi.)

viết 1 đoạn văn ngắn nêu cảm nhận của em về nhân vật Vũ Nương trong truyện "Chuyện người con gái Nam Xương" của Nguyễn dữ trong đó có sử dụng cách dẫn trực tiếp.

Ta có \(HC=20-HB\)

\(\Delta\)AHB vuông tại H có

\(AH^2=AB^2-BH^2\) (theo định lý PY-ta-go) (1)

\(\Delta\)AHC vuông tại H có

\(AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-\left(20-HB\right)^2\)(theo định lý PY-ta-go) (2)

Ta có (1) = (2)

\(\Rightarrow AB^2-BH^2=AC^2-\left(20-HB\right)^2\) (cùng bằng \(AH^2\))

\(\Leftrightarrow AB^2-BH^2=AC^2-400+40HB-HB^2\)

Thay \(AB=11;AC=25\) ta được

\(\Leftrightarrow11^2-BH^2=15^2-400+40HB-HB^2\)

\(\Leftrightarrow121-225+400=40HB-HB^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow296=40HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,4\) (cm)

Vậy \(HB=7,4cm\)

a) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

ta có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với \(\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\) với \(\forall x\)

b)\(2x^2+y^2+2x+2xy+2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+1\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với \(\forall x\),

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+1>0\) với \(\forall x\)

hay \(2x^2+y^2+2x+2xy+2>0\) với \(\forall x\)

\(\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{18}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{12}\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3^2\cdot2}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2^2\cdot3}\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{3}-\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{5}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}\)

\(=\frac{1}{6}\sqrt{3}-\frac{7}{20}\sqrt{2}\)

a) A=\(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}+\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{5}\cdot\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}+\left(\sqrt{5}+3\right)-\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}+0=1\)

b) B=\(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\)

\(=\frac{3+\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{9-x}\)

\(=\frac{3+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{4\text{​​}\sqrt{x}+12}{\left(3-\sqrt{x}\right)\cdot\left(3+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)

\(B>A \Leftrightarrow\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)

các giá trị của x là \(\left\{x\in R\backslash0\le x\le9\right\}\)

\(4x-x^2+3\)

\(=4x-x^2-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\)

ta có \(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+7\le7\forall x\)

\(\Rightarrow Max\left(x\right)=7\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

\(\left(1-\sqrt[3]{3}\right)^3+\left(1+\sqrt[3]{3}\right)^3\)

\(=\left(1-\sqrt[3]{3}+1+\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left[\left(1-\sqrt[3]{3}\right)^2-\left(1-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(1+\sqrt[3]{3}\right)+\left(1+\sqrt[3]{3}\right)^2\right]\)\(=1\cdot\left(1-2\sqrt[3]{3}+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2-1+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2+1+2\sqrt[3]{3}+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)\)

\(=1+2\cdot\sqrt[3]{9}\)