a.

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:

\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)

Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)

Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)

b.

Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)

`a)` Gọi đường thẳng `\Delta` song song với `d` là: `3x+4y+c=0`  `(c ne 5)`

      Mà `I in \Delta`

  `=>2.1+4.3+c=0<=>c=-14` (t/m)

`=>PTTQ` của `\Delta` là: `3x+4y-14=0`

`b)` Có: `R=d(I;d)=[|3.1+4.3+5|]/[\sqrt{3^2+4^2}]=4`

  `=>` Ptr đường tròn tâm `I` bán kinh `R=4` là:

      `(x-1)^2+(y-3)^2=16`

Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)

 \(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)

b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; - 4} \right)\).

Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là

\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)

Bài 2:

a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

Phương trình (C) là:

(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4

Bài 1:

a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)

IA=IB

=>IA^2=IB^2

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)

=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49

=>26x+41=32x+53

=>-6x=-12

=>x=2

=>I(2;-7): R=IA=căn 113

Phương trình (C) là:

(x-2)^2+(y+7)^2=113

2: vecto IA=(7;-8)

Phương trình tiếp tuyến là:

7(x+5)+(-8)(y-1)=0

=>7x+35-8y+8=0

=>7x-8y+43=0

\(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.3-4.\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{3^3+\left(-4\right)}^2}=3\)

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left(3;-1\right)\) và \(R=3\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)