Gọi số tấm thảm trong một ngày mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (tấm thảm) (x>0;x∈N)

Số ngày phải hoàn thành 3000 tấm thảm theo định mức là: 3000/x (ngày)

Trong 8 ngày đầu, số tấm thảm mà phân xưởng dệt được là: 8.x (tấm thảm)

Số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt trong những ngày còn lại là: 3000−8x

Những ngày còn lại, trong một ngày số tấm thảm thực tế phân xưởng dệt được là: x+10 (tấm thảm).

Sau 8 ngày đầu, thời gian để phân xưởng dệt nốt 3000−8x tấm thảm là:

$(3000 - 8x) : (x + 10) = \frac{3000 - 8x}{x+10}$

Thời gian thực tế để phân xưởng đó dệt được 3000 tấm thảm là:

$8 + \frac{3000 - 8x}{x+10} = \frac{3080}{x+10}$

Theo bài ra, thời gian thực tế được rút ngắn 2 ngày so với dự định, nên ta có phương trình sau:

3000/x−3080/x+10=2⇔x2+50x−15000=0

Giải phương trình trên ta được: ⇔[x=100x=−150

Kết hợp với điều kiện, số tấm thảm mà xưởng đó phải dệt trong một ngày theo định mức là: 100 (tấm).

Lời giải:

Gọi thời gian kế hoạch là $a$ (ngày). ĐK: $a>0$

Sản lượng kế hoạch: $30a$ (tấm)

Sản lượng thực tế: $35(a-4)$ (tấm)

Theo bài ra: $35(a-4)-30a=15$

$\Leftrightarrow 5a=155\Rightarrow a=31$ (tm)

Sản lượng kế hoạch $30.31=930$ (tấm thảm)

Gọi số ngày để hoàn thành kế hoạc là x (ngày) (x>0)

Theo giả thiết thì mỗi ngày phải dệt 30 tấm thảm tức là 30x (tấm)

Nhưng trên thực tế thì trung bình mỗi ngày đội đã dệt được 35 tấm thảm nên đôi đã không nhưng hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày tức là 35 (x - 4) (tấm)

Theo bài ra 35 (x - 4 ) - 30x = 15

\(\Rightarrow\)x =  31 (t/m)

Vậy theo kế hoạch thì đội sản xuất phải dệt:

31 x 30 = 930 (tấm)

Lời giải:

Gọi thời gian kế hoạch là aa (ngày). ĐK: a>0a>0

Sản lượng kế hoạch: 30a30a (tấm)

Sản lượng thực tế: 35(a−4)35(a−4) (tấm)

Theo bài ra: 35(a−4)−30a=1535(a−4)−30a=15

⇔5a=155⇒a=31⇔5a=155⇒a=31 (tm)

Sản lượng kế hoạch 30.31=93030.31=930 (tấm thảm)

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x ∈ ℕ * )

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là 3000/x (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành 3000 - 8 x x + 10  (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và

x 2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án: A

Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch mỗi ngày là x>0 và số ngày dự định là y>0

Ta có: \(xy=200\)

4 ngày đầu làm được: \(4x\) sản phẩm

Những ngày còn lại: \(\left(y-6\right)\left(x+10\right)\)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\4x+\left(y-6\right)\left(x+10\right)=200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=200\\5y-x=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\left(5y-30\right)=200\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-40=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{200}{10}=20\)

Gọi a là số sản phẩm tổ sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch 

Như vậy, tổng số ngày sản xuất 3000 sản phẩm theo kế hoạch là: \(\frac{3000}{a}\)

Sau 8 ngày đầu thì tổ sản xuất được số sản phẩm là: 8a

Số ngày thực tế còn lại là: \(\frac{3000}{a}-8-2=\frac{3000-10a}{a}\)

Tổng số sản phẩm tổ làm được trong số ngày còn lại là: \(\frac{3000-10a}{a}\left(a+10\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{3000-10a}{a}\left(a+10\right)+8a=3000\)

<=> a²+50a-15000=0

Giải ra ta được: a=100 (sản phẩm)

Đáp số: 100 (sản phẩm/1 ngày)

Tổng số ngày: 3000:100=30 (ngày)

Gọi thời gian dự định để dệt hết số áo theo kế hoạch của xưởng là \(x\)(ngày )

     Vì thực tế mỗi ngày dệt được 40 cái nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm đươc 20 cái áo nên ta có phương trình:

           \(40\left(x-3\right)-30x=20\)

   ⇔    \(40x-120-30x=20\)

   ⇔               \(10x-120=20\)

   ⇔                         \(10x=140\)

    ⇒                             \(x=14\)    ( ngày )

   Tổng số áo phải đệt theo kế hoạch là \(14.30=420\)  ( áo )

   Vậy số áo theo kế hoạch là \(420\) áo