Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh MN // PQ; MN PQc) Chứng minh d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhậtGiúp mk với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ
c) Chứng minh 
d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
Giúp mk với ạ
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BNMC có MN//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh MN // PQ; MN PQc) Chứng minh d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a) Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh MN // PQ; MN = PQ
c) Chứng minh
d) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
Xét tứ giác BNMC có NM//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BNMC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BM và CN là 2 đường trung tuyến. a/ Chứng minh: BM = CN b/Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình thang cân. c/ Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: AI vuông góc với MN
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Tính MN. Chứng minh MNBC là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt BM tại D. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh ACEB là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=BC/2=5/2=2,5(cm) và MN//BC
hay MNBC là hình thang
b: Xét ΔCMB và ΔAMD có
\(\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\)
CM=AM
\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)
Do đó: ΔCMB=ΔAMD
Suy ra: MB=MD
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến BM và CN. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của B qua M; của C qua N. Chứng minh a. Xét tam giác ABC: M, N lần lượt là trung điểm AB, AC (gt) => MN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) => MN // BC (t/c) => Tứ giác MNCB là hình thang (dhnb) M BC a, Tứ giác ABCE là hình bình hành b, BF// = AC M c. A là trung điểm của EF
b: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là các trung điểm BG và CG. a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh A, G, I thẳng hàng. c) Cho AI = 9cm, BC = 10cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ.
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
P là trung điểm của GB
Q là trung điểm của GC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh: BM=CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
c) Hãy phát biểu kết quả câu a) dưới dạng một định lí
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
BC chung
NC=MB
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là đường trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.
Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :
AM = AN (cmt)
AB = AC
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)
\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến
Mà I là giao điểm của BM và CN
\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN = BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.