Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Hai đường trung tuyến BM và CN của ∆ABC cắt nhau tại G.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆ABC và suy ra BNMC là hình thang.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh A; G và I thẳng hàng.
c) Chứng minh AB = 2MI.
d) Gọi H và K lần lượt là trung điểm BG và CG. Chứng minh MN = HK.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang
\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC
Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC
\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)
