tự ra câu hởi tự trả lời à bạn

tại tui trả lời bài này cho 1 bạn ở trên facebook nên phải chụp màn hình lại nên làm v á

tách nhỏ câu hỏi ra bạn

\(a,=2x^2+x-6-x^2-x=x^2-6\\ b,=5x^2-5y^2-x^2+y^2=4x^2-4y^2\\ c,=2-2x^2+3x^2-6x+x-2=x^2-5x\\ d,=4x^2+4xy-4x^2+4xy-y^2=8xy-y^2\\ e,=2a^2+2a-2a^2+1=2a+1\\ f,=4x^2+16x+16+9-4x^2=16x+25\\ g,=\left[x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)=x^2+1\\ h,=\left(2x^4-6x^2+x^3-3x+x^2-3\right):\left(x^2-3\right)\\ =\left[2x^2\left(x^2-3\right)+x\left(x^2-3\right)+\left(x^2-3\right)\right]:\left(x^2-3\right)\\ =2x^2+x+1\)

Đặt \(x^2=a\ge0;y^2=b\ge0\)

Ta có BĐT phụ:\(4ab\le\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(true\right)\)

Ta có:\(\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=3\) ( BĐT AM-GM )

Ta có đpcm

Câu 2:

\(\frac{a^2b}{2a^3+b^3}-\frac{1}{3}+1-\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{2a^2+b^2}-\frac{\left(a-b\right)^2\left(2a+b\right)}{3\left(2a^3+b^3\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\frac{1}{2a^2+b^2}-\frac{\left(2a+b\right)}{3\left(2a^3+b^3\right)}\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)^4\left(a+b\right)}{3\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^3+b^3\right)}\ge0\left(ok!\right)\)

Em tính/ quy đồng/ phân tích thành nhân tử sai chỗ nào thì chị tự check nhá:)

Bài 1 có vẻ shitbo ngươc dấu(chỗ nào tự hiểu ha:D)

Đặt \(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\) thì a, b > 0. Cần chứng minh:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2+\frac{4ab}{\left(a+b\right)^2}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}-\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\frac{a^2+ab+b^2}{ab\left(a+b\right)^2}\right)\ge0\left(ok\right)\)

Tính + quy đồng + phân tích sai chỗ nào thì chị tự check nha:D

a: \(\left(a^2+2a+3\right)\left(a^2-2a-3\right)\)

\(=\left[a^2+\left(2a+3\right)\right]\left[a^2-\left(2a+3\right)\right]\)

\(=\left(a^2\right)^2-\left(2a+3\right)^2\)

\(=a^4-\left(2a+3\right)^2\)

b: \(\left(-a^2-2a+3\right)^2\)

\(=\left(a^2+2a-3\right)^2\)

\(=a^4+4a^2+9+4a^3-18a-6a^2\)

\(=a^4+4a^3-2a^2-18a+9\)

c: \(\left(x-y-z\right)^2\)

\(=x^2-2x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\)

\(=x^2-2xy-2xz+y^2+2yz+z^2\)

d: \(\left(x+y+z\right)\left(x-y-z\right)\)

\(=x^2-\left(y+z\right)^2\)

\(=x^2-y^2-2yz-z^2\)

1. Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)

\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)

\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)

2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1

b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)

A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)

A = \(x-1+x+1-3\)

A = \(2x-3\)

c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3

c) Ta có: A = -2

=> 2x - 3 = -2

=> 2x = -2 + 3 = 1

=> x= 1/2

1) Ta có: 
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz 
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z) 
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z) 
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy] 
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) 
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz). 

Câu 2:

\(\frac{x^2-y^2+6x+9}{x+y+3}\)

\(=\frac{x^2-y^2+x^2+6x+9-x^2}{x+y+3}\)

\(=\frac{ \left(x+3\right)^2-y^2}{x+y+3}\)

\(=\frac{\left(x-y+3\right)\left(x+y+3\right)}{x+y+3}\)

\(=x-y+3\)

1, phân tích thành nhân tử

x^3+y^3+z^3-3xyz

2, tính chia

(x^2-y^2+6x+9):((x+y+3)

3.Tìm gtri nguyên của n để x^4-x^3+6x^2+n chia hết cho x^2-x+5

4, CMR :a(2^a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5

5, C=x2x−2 +x²⁺¹2−2x² 

tìm x để gtri phân thức C>0

1.a (3x-2y)²= (3x)² - 2. 3x . 2y - (2y)² = 9x²  - 12xy - 4y²

2.b (2x - 1/2)² = (2x)² - 2.2x.1/2 - (1/2)²= 4x² - 2 - 1/4

3.c (x/2 - y) (x/2+y)= (x/2)² - (y)² = x/4 - y² 

Bài 1 :

 \(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2\)

\(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=4x^2-4x+\frac{1}{4}\)

\(\left(\frac{x}{2}-y\right)\left(\frac{x}{2}+y\right)=\frac{x^2}{4}-y^2\)

\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^3=x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2^2\right)=x^3-8\)