Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
FL.Han_
25 tháng 9 2020 lúc 19:44

Đề thiếu rồi nhé: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

Quá ez:))

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)

\(=\left(\frac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}+e^2\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a^2}{4}\cdot b^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{4}\cdot c^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{4}\cdot d^2}+2\sqrt{\frac{a^2}{4}\cdot e^2}\)

\(=ab+ac+ad+ae=a\left(b+c+d+e\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{2}=b=c=d=e\)

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
25 tháng 9 2020 lúc 19:49

Sửa đề a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a( b + c + d + e )

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a( b + c + d + e )

<=> a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ ab + ac + ad + ae

Nhân 4 vào từng vế

<=> 4( a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ) ≥ 4( ab + ac + ad + ae )

<=> 4a2 + 4b2 + 4c2 + 4d2 + 4e2 ≥ 4ab + 4ac + 4ad + 4ae

<=> 4a2 + 4b2 + 4c2 + 4d2 + 4e2 - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae ≥ 0

<=> ( a2 - 4ab + 4b2 ) + ( a2 - 4ac + 4c2 ) + ( a2 - 4ac + 4d2 ) + ( a2 - 4ae + 4e2 ) ≥ 0

<=> ( a - 2b )2 + ( a - 2c )2 + ( a - 2d )2 + ( a - 2e )2 ≥ 0 ( đúng )

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> \(b=c=d=e=\frac{a}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
trương mỹ nhàn
Xem chi tiết
Phước Nguyễn
9 tháng 3 2016 lúc 18:34

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)  \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{a^2}{4}-ab+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)  với mọi  \(a,\)  \(b,\)  \(c,\)  \(d,\)  \(e\in R\)  \(\left(2\right)\)

Bất đẳng thức  \(\left(2\right)\)  đúng, mà các phép biến đổi trên tương đương nên bất đẳng thức  \(\left(1\right)\)  được chứng minh.

Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi   \(b=c=d=e=\frac{a}{2}\), tức  \(a=2b=2c=2d=2e\)

olomyobbb y
Xem chi tiết
Nguyễn Công Minh Hoàng
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
3 tháng 11 2019 lúc 14:40

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ae+4e^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Vậy ...

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
10 tháng 11 2019 lúc 20:28

Có nhiều cách biểu diễn:

VD

\(VT-VP=\frac{\left(a-b-c\right)^2+\left(a-d-e\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(d-e\right)^2}{2}\) (còn rất nhiều ...)

Khách vãng lai đã xóa
olomyobbb y
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 10 2016 lúc 13:03

\(Bdt\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ac+bd\le\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\left(1\right)\)

Nếu \(ac+bd< 0\). Bđt đúngNếu \(ac+bd\ge0\).Thì (1) tương đương:

\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy bài toán được chứng minh.

Đặng Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trương
31 tháng 1 2020 lúc 21:39

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge 0\]
Xét tam thức bậc hai: $f\left( a \right) = {a^2} - a\left( {b + c + d + e} \right) + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}$
Ta có: $\Delta = {\left( {b + c + d + e} \right)^2} - 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right)$
Theo bất đẳng thức BCS, ta có: \[{\left( {b + c + d + e} \right)^2} \le \left( {1 + 1 + 1 + 1} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right) = 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right)\]
Suy ra: \[\Delta = {\left( {b + c + d + e} \right)^2} - 4\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2}} \right) \le 0 \Rightarrow f\left( a \right) \ge 0,\,\,\forall a \in \mathbb{R} \]
Từ đó ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Thị Huyền
31 tháng 1 2020 lúc 21:10
https://i.imgur.com/8dtxBfV.jpg
Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
31 tháng 1 2020 lúc 21:43

Cách khác:

\( {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\\ \Leftrightarrow 4{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} + 4{d^2} + 4{e^2} - 4ab - 4ac - 4ad - 4ae \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ac + 4{c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ad + 4{d^2}} \right) + \left( {{a^2} - 4ae + 4{e^2}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2b} \right)^2} + {\left( {a - 2c} \right)^2} + {\left( {a - 2d} \right)^2} + {\left( {a - 2e} \right)^2} \ge 0 \)

Bất đẳng thức trên đúng, mà các phép biến đổi là tương đương \(\rightarrow \text{ĐPCM}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=2b=2c=2d=2e\)

Khách vãng lai đã xóa
tran thu ha
Xem chi tiết
Minh Triều
17 tháng 4 2016 lúc 21:32

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2\ge4ab+4ac+4ad+4ae\)

<=>(a2-4ab+4b2)+(a2-4ac+4c2)+(a2-4ad+4d2)+(a2-4ae+e2)\(\ge\)0

<=>(a-2b)2+(a-2c)2+(a-2d)2+(a-2e)2\(\ge\)0 (luôn đúng)

=>dpcm

Minh Triều
17 tháng 4 2016 lúc 21:21

nhân 2 vế cho 4 chuyển qua lại rồi dùng HĐT bạn ạ

Le Thi Khanh Huyen
17 tháng 4 2016 lúc 21:26

Nếu nhân 2 vế cho 4 ra thế nào?

Kangaroo là tôi không bi...
Xem chi tiết
qwerty
11 tháng 4 2017 lúc 7:02

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

Ta có: a² + b² + c² + d² + e²

= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab

Tương tự ta có:

. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)

=> đpcm.

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.

Trang Hoang
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
14 tháng 5 2016 lúc 22:07

chứng minh theo cách BĐT tương đương nha bạn

Nguyễn Tuấn
15 tháng 5 2016 lúc 9:45

câu hỏi tương tự