Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x-m^2+1=0\)

\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)

\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)

\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^2-nx-1=0\)

\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu \(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{n}{2}\\x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Do M, N thuộc (P) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=2x^2_1\\y_2=2x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y_1y_2=4\left(x_1x_2\right)^2\)

\(S=x_1x_2+y_1y_2=\frac{-1}{2}+4\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-1}{2}+1=\frac{1}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)

\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>-2m+6>0

=>-2m>-6

=>m<3

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)

=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)

=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)

=>\(-m^2+6m+7=0\)

=>\(m^2-6m-7=0\)

=>(m-7)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được : 

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học 

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1)  \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuﾘ ｲ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )  e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...

đến đây delta trình bày như e đc r 

b) Cấn Minh Vy  câu a có pt giao điểm chung  rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt

1) m=3. 2) m bằng cộng trừ 4

a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6   <=>-m-2-m+6=3  <=>-2m=-1  <=>m=1/2.

Bài 1 : 

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương 

\(t+t^2-6=0\)

Ta có : \(\Delta=1+24=25\)

\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)

TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí ) 

TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)} 

a) \(x^2+x^4-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0 

⇒ \(t^2+t-6=0\)

⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)

        = 25

x_{1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)}

x_{2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)}

Thay  \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b)   (d) : y = 4x +1 - m

      (p) : y = \(x^2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2=4x+1-m\)

⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)

Δ' = 4 - m + 1

    = 5 - m

Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0

5 - m > 0 

⇒ m < 5

Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt

Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x_1;y₁) và (x_2;y₂)

Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y₂ = \(x_2^2\)

Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)

⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)   

Vậy m = - 4 thì TMĐKBT

 

a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x 

2

 +x 

4

 −6=0.

 

b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x 

2

 . Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

 

​ 

 . 

y 

2

​ 

 

​ 

 =5.

Hướng dẫn giải:

a. Đặt x^2 = tx 

2

 =t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:

 

t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t 

2

 +t−6=0⇔t 

2

 −2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

  

t=2 (thỏa m 

a

˜

 n)

t=−3 (loại)

​ 

 .

 

Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x 

2

 =2⇔x=± 

2

​ 

 .

Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=± 

2

​ 

 .

 

b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx 

2

 =4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x 

2

 −4x+m−1=0 (1)

 

\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ 

′

 =4−m+1=5−m.

 

Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 

\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ 

′

 >0⇔m<5.

 

Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x 

1

​ 

 ;y 

1

​ 

 ) và (x_2;y_2)(x 

2

​ 

 ;y 

2

​ 

 ).

 

Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{ 

​ 

  

x 

1

​ 

 +x 

2

​ 

 =4

x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 =m−1

​ 

  và y_1 = x_1^2y 

1

​ 

 =x 

1

2

​ 

 ; y_2 = x_2 ^2y 

2

​ 

 =x 

2

2

​ 

 .

 

Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5 

y 

1

​ 

 

​ 

 . 

y 

2

​ 

 

​ 

 =5⇔ 

y 

1

​ 

 .y 

2

​ 

 

​ 

 =5

\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔ 

(x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 ) 

2

 

​ 

 =5⇔∣m−1∣=5

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

  

m−1=5

m−1=−5

​ 

 ⇔[ 

​ 

  

m=6 (loại)

m=−4 (thỏa m 

a

˜

 n)

​ 

 .

 

Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

 

​ 

 . 

y 

2

​ 

 

​ 

 =5.

 

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x-m^2+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt