Cho n là số tự nhiên. Chứng minh
A= 52n+1+22n+4+22n+1 chia hết cho 23
Nhớ giải bằng đồng dư thức nha !
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
#)Giải :
Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5
=> a - b chia hết cho 5
=> 22n + 1 + 22n + 1 + 1 - (22n + 1 - 22n + 1 + 1) = 2.22n + 1 chia hết cho 5
=> 22n + 1 chia hết cho 5
Nhưng vì 22n + 1 có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra
=> Phải có ít nhất A(n) hoặc B(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5
=> đpcm
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)
\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)
\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)
\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)
\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)
-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).
-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.
-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:
-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.
-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5.
\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)
\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)
-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).
+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.
+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)
\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).
\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.
\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.
-Vậy.................
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một
trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Giúp mk gấp !!!
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau:
A = 22n + 1 + 2n+1 + 1
B = 22n + 1 – 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Cho 2 số A(n) và B(n) như sau :
A = 22n + 1 + 2n + 1 + 1
B = 22n + 1 - 2n + 1 + 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, tồn tại một và duy nhất một trong hai
số A(n) hoặc B(n) chia hết cho 5.
Các bạn giúp mình nha !!!
chứng minh: \(2n^3+22n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
\(2n^3+22n\\ =2n\left(n^2+11\right)\\ =2n\left(n^2-1+12\right)\\ =2n\left(n^2-1\right)+12.2n=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
Vì n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3. Mà (2,3)=1\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\Rightarrow2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\forall n\in Z\)
\(24⋮6\Rightarrow24n⋮6\forall n\in Z\)
\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n⋮6\forall n\in Z\)
\(\Rightarrow2n^3+22n⋮6\forall n\in Z\)
\(\)
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
Chứng minh A=2^22n+5 chia hết cho 7(n lớn hơn hoặc=0)
Chào bạn, nếu đề bạn là:
\(2^{22n}+5⋮7\left(n\ge0\right)\) thì nó không đúng với $n=0.$
Nếu đề bạn là \(2^{22}n+5⋮7\) vì nó vẫn không đúng với $n=0.$
Nhờ bạn check lại đề và gõ công thức toán để người đọc còn hiểu ý bạn muốn hỏi gì.