a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)

=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

b) Ta có \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)

=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 4,{x_2} = 2\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

c)

Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)

=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)

Ta có \(a =  - 3 < 0\) và \(\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)

=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)

a ) \(x^4+7x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1+9x^2-12x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+\left(3x-2\right)^2=0\)

Thử các TH với \(x=\pm1;x=\frac{2}{3}\) vào PT đều ko t/m

=> PTVN

b ) Bạn xét từng TH là ra :

TH 1 : \(1\le x\le2\)

TH 2 : \(2< x\le3\)

TH 3 : \(x>3\)

TH 4 : \(x< 1\)

a ) Ta có:

Thay vào PT đều ko t/m

=> Phương trình vô nghiệm

b )

Th1 :

Th2 :

Th3 :

Th4 :

b/ (12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

=> (144x² + 168x + 49) (6x² + 7x + 2) = 3 

- Nhân 2 vế cho 24 ta đc:

    (144x² + 168x + 49) (144x² + 168x + 48) = 72

- Đặt a = 144x² + 168x + 48 , ta đc phương trình:

    (a + 1).a = 72

    => a² + a - 72 = 0 

    => (a + 9)(a - 8) = 0

    => a = -9 hoặc a = 8

- Với a = -9 <=> 144x² + 168x + 48 = -9 => 144x² + 168x + 57 = 0 , mà 144x² + 168x + 57 > 0 => pt vô nghiệm

- Với a = 8 <=> 144x² + 168x + 48 = 8 => 144x² + 168x + 40 = 0 => (3x + 1)(6x + 5) = 0 => x = -1/3 hoặc x = -5/6

Vậy x = -1/3 , x = -5/6

muốn giải câu nào

câu b đầu tiên :3

b. sửa đề

\(6x^4+25x^3+12x-25x^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow6x^4+12x^3+13x^3+26x^2-14x^2-28x+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3\left(x+2\right)+13x^2\left(x+2\right)-14x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(6x^3+13x^2-14x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy........

Bài 1 : Giải phương trình

a) (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16

Đặt : x + 3 = t

=> x + 5 = x + 3 + 2 = t + 2

Thay x + 3 = t và x + 5 = t + 2 vào phương trình, ta có :

t⁴ + (t + 2)⁴ = 16

<=> 2t⁴ + 8t³ + 24t² + 32t + 16 = 16

<=> 2(t⁴ + 4t³ + 12t² + 16t) = 0

<=> t⁴ + 4t³ + 12t² + 16t = 0

<=> (t + 2) . t . (t² + 2y + 4) = 0

TH1 : t = 0

TH2 : t + 2 = 0 <=> t = -2

TH3 : t² + 2y + 4 = 0 (vô nghiệm => loại)

Nên t = 0 hoặc t = -2

hay x + 3 = -2 hoặc x + 3 = 0

<=> x = -5 hoặc x = -3

\(S=\left\{-5;-3\right\}\)

b) 6x⁴ + 25x³ + 12x² - 25x + 6 = 0

<=> 6x⁴ + 12x³ + 13x³ + 26x² - 14x² - 28x + 3x + 6 = 0

<=> 6x³ (x + 2) + 13x² (x + 2) - 14x (x + 2) + 3(x + 2) = 0

<=> (x + 2)(6x³ + 13x² - 14x + 3) = 0

<=> (x + 2)(6x³ + 18x² - 5x² - 15x + x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)[6x^2\left(x+3\right)-5x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)]=0\)

<=> (x + 2)(x + 3) (6x² - 5x + 1) = 0

<=> (x + 2)(x + 3)(2x - 1)(3x - 1) = 0

TH1 : x + 2 = 0 <=> x = -2

TH2 : x + 3 = 0 <=> x = -3

TH3 : 2x - 1 = 0 <=> 2x = 1 <=> x = \(\dfrac{1}{2}\)

TH4 : 3x - 1 = 0 <=> 3x = 1 <=> 3x = \(\dfrac{1}{3}\)

\(S=\left\{-2;-3;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(\text{a) }\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)^2+\left(x^2+10x+25\right)^2=16\\ \Leftrightarrow x^4+36x^2+81+12x^3+18x^2+108x+x^4+100x^2+625+20x^3+50x^2+500x=16\\ \Leftrightarrow2x^4+32x^3+204x^2+608x+690=0\\ \Leftrightarrow x^4+16x^3+102x^2+304x+345=0\\ \Leftrightarrow x^4+5x^3+11x^3+55x^2+47x^2+235x+373x+69x+345=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4+5x^3\right)+\left(11x^3+55x^2\right)+\left(47x^2+235x\right)+\left(69x+345\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+5\right)+11x^2\left(x+5\right)+47x\left(x+5\right)+69\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+11x^2+47x+69\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+8x^2+24x+23x+69\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^3+3x^2\right)+\left(8x^2+24x\right)+\left(23x+69\right)\right]\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[x^2\left(x+3\right)+8x\left(x+3\right)+23\left(x+3\right)\right]\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+8x+23\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+4\right)^2+7\right]\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\left(\text{Vì }\left(x+4\right)^2+7\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-3;-5\right\}\)

a) \(^{x^3}\) - 7x+6=0

\(\Leftrightarrow\) \(^{x^3}\) - x-6x+6=0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3-x\right)\) - \(\left(6x-6\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) x\(\left(x^2-1\right)\) - 6\(\left(x-1\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) x\(\left(x+1\right)\)\(\left(x-1\right)\) - 6\(\left(x-1\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\) \(\left[x-6\left(x+1\right)\right]\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\) \(\left(6-5x\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\6-5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=1\\5x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Những câu sau dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhé!

x⁴- 4x³+3x²+4x-4= 0

(x-1)(x+1)(x-2)²=0

x=1 ;x=-1;x=2

a)x^3 - 7x - 6

= x^3 + x^2 - x^2 - 6x - x - 6

= (x^3 + x^2) - (x^2 + x) - (6x + 6)
= x^2(x + 1) - x(x + 1) - 6(x + 1)

= (x + 1)(x^2 - x - 6)

= (x + 1)(x^2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1){(x^2 - 3x) + (2x - 6)}

= (x + 1){(x(x - 3) + 2(x - 3)}
= (x + 1)(x - 3)(x + 2)

a, <=> (x-1).(x-6) = 0

<=> x=1 hoặc x=6

b, <=> (x+1).(2x-5) = 0

<=> x=-1 hoặc x=5/2

c, <=> (2x-5).(2x-1) = 0

<=> x=5/2 hoặc x=1/2

d, <=> (x^2-x+1).(x^2+1) = 0

=> pt vô nghiệm vì x^2-x+1 và x^2+1 đều > 0

Tk mk nha

a) x² - 7x + 6 = 0

<=> x² - 6x - x + 6 = 0

<=>( x - 6 ) ( x - 1 ) = 0

<=> x - 6 = 0 hoặc x - 1 = 0

1. x - 6 = 0

<=> x = 6

2. x - 1 = 0

<=> x = 1

Vậy ......

b) 2x² - 3x - 5 = 0

<=> 2x² + 2x - 5x - 5 = 0

<=> ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

1. x + 1 = 0

<=> x = -1

2. 2x - 5 = 0

<=> x = 2.5

Vậy ............

c) 4x² - 12x + 5 = 0

<=> 4x² - 2x - 10x + 5 = 0

<=> 2x ( 2x - 1 ) - 5( 2x - 1 ) = 0

<=> ( 2x - 1 ) ( 2x - 5 ) = 0

<=> 2x - 1 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

1. 2x - 1 = 0

<=> x = 0.5

2. 2x - 5 = 0

<=> x = 2.5

Vậy ....................

d) x⁴ - x³ + 2x² - x + 1 = 0

a) \(x^2-6x-x+6=0\)

\(x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-6=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}\)

b) \(2x^2+2x-5x-5=0\)

\(2x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

c) \(4x^2-12x+5=0\)

\(4x^2-2x-10x+5=0\)

\(2x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

bạn tự kết luận nhé ! 

a, \(4x-3=2\left(x-3\right)\Leftrightarrow4x-3=2x-6\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

b, \(5x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5};x=0\)

c, \(\left(3x-5\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow x=-7;x=\frac{5}{3}\)

d, \(\frac{2}{x-3}-\frac{3}{x+3}=\frac{7x-1}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+3\right)-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{7x-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow2x+6-3x+9=7x-1\Leftrightarrow-x+15=7x-1\)

\(\Leftrightarrow-8x=-16\Leftrightarrow x=2\)( tmđk )

e, \(\left(12x-1\right)\left(6x-1\right)\left(4x-1\right)\left(3x-1\right)=330\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)\left(12x-4\right)=330.24=7920\)

\(\Leftrightarrow\left(12x-1\right)\left(12x-4\right)\left(12x-2\right)\left(12x-3\right)=7920\)

\(\Leftrightarrow\left(144x^2-60x+4\right)\left(144x^2-60x+6\right)=7920\)

Đặt \(144x^2-60x+4=t\)

\(t\left(t+2\right)=7920\Leftrightarrow t^2+2t-7920=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-88\right)\left(t+90\right)=0\Leftrightarrow t=88;t=-90\)

suy ra :TH1 :  \(144x^2-60x+4=88\Leftrightarrow12\left(12x+7\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{12};x=1\)

TH2 : \(144x^2-60x+4=-90\Leftrightarrow144x^2-60x+94=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm3\sqrt{39}i}{24}\)