a: Xét ΔAPE và ΔACP có

góc APE=góc ACP

góc PAE chung

=>ΔAPE đồng dạng với ΔACP

=>AP^2=AE*AC=AN^2

Xét ΔAND và ΔABN có

góc AND=góc ABN

góc NAD chung

=>ΔAND đồng dạng với ΔABN

=>AD*AB=AN^2

=>AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/ABB

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔACB

=>góc ADE=góc ACB

b: góc ADE=góc ACB

=>góc BDE+góc BCE=180 độ

=>BDEC nội tiếp

   Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

     * Nếu đa thức P(x) có chứa ax⁴ thì có thể xét đa thức Q(x) = P(x)/a theo cách trên.

Ta có AN ⊥  NO, MP  ⊥ NO, M ∉  AN => AN // MP

Do đó AMPN là hình bình hành ó AN = MP = 2x

Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM =>  A N N E = N O E M = > N E = 2 x 2 R  

TH 1.NE = NO – OE =>  2 x 2 R = R − R 2 − x 2 ⇔ 2 x 2 = R 2 − R R 2 − x 2  

Đặt  R 2 − x 2 = t , t ≥ 0 ⇒ x 2 = R 2 − t 2 .

PTTT 2 ( R 2 − t 2 ) = R 2 − R t ⇔ 2 t 2 − R t − R 2 = 0 ⇔ 2 t = − R t = R  

Do  t ≥ 0 ⇒ t = R ⇔ R 2 − x 2 = R ⇔ x = 0 ⇒ A ≡ B  (loại)

TH 2 NE = NO + OE =>  2 x 2 R = R + R 2 − x 2 ⇔ 2 x 2 = R 2 + R R 2 − x 2  

Đặt R 2 − x 2 = t , t ≥ 0 ⇒ x 2 = R 2 − t 2 .

PTTT 2 ( R 2 − t 2 ) = R 2 + R t ⇔ 2 t 2 + R t − R 2 = 0 ⇔ 2 t = R t = − R  

Do t ≥ 0 ⇒ 2 t = R ⇔ 2 R 2 − x 2 = R ⇔ x = R 3 2 = > A O = 2 R  (loại)

Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh

Theo giả thiết AMO = ANO = AIO = 90^o = > 5 điểm A, O, M, N, I thuộc đường tròn đường kính AO 0,25

=> AIN = AMN, AIM = ANM (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

AM = AN => ∆AMN cân tại A => AMN = ANM

=> AIN = AIM => đpcm

Cô bạn chữa câu c đề này chưa ạ có thì giúp mk với mk cũng đg cần