Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối cuare tia BC lấy I sao cho I không trùng với B. Đường thẳng đi qua I cắt đường trong (O) đã cho tại N và P ( N nằm giữa I và P ) sao cho O nằm bên trong \(\widehat{PIC}\). Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a. C/m \(\widehat{DBC}+\widehat{DEC}=180\)

b. Chứng tỏ IB . IC = IN . IP

c. OA cắt NP tại K. C/m: \(IK^2\) > IB . IC

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 30m. Biết rằng hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng. Tính chiều dài và rộng của khu vườn đó.

Cho phương trình: \(y^2\) - 2.( m - 1 ).y - ( m + 2 ) = 0 (1) ( m là tham số )

a giải phương trình với m = 3

b. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(y_1\); \(y_2\)