\(A=\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(ab+\dfrac{16}{ab}\right)+\dfrac{17}{2ab}\)

\(A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{16ab}{ab}}+\dfrac{17}{\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{4}}\)

\(A\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+8+\dfrac{34}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{4^2}+8+\dfrac{34}{4^2}=\dfrac{83}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)

em chịu thôi

ahihi 

k e nha

hahahha

đây bài thi lên lớp 10 đó e

chị đag làm hihi

co ai kb voi mik ko

Lời giải:

 Ta thấy: $(x-9)^{2020}=[(x-9)^{1010}]^2\geq 0$ với mọi $x$

$(y-3)^{30}=[(y-3)^{15}]^2\geq 0$ với mọi $y$

$\Rightarrow C\geq 0+4.0-25=-25$
Vậy GTNN của $C$ là $-25$. Giá trị này đạt tại $x-9=y-3=0$

$\Rightarrow x=9; y=3$

 GTNN:A=1

B=-4

C=25

GTNN của A là 1 tại x=-1

GTNN của B là -4 tại x=-2

GTNN cùa C là 25 tại x=3

Các bạn có thể giải rõ ra được không?

Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).

Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)

\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).

Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).

Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0. 

Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)

Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$

Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)

Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)

rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.

Không biết còn cách nào khác không nhỉ?