a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

b) xét tg DHC và tg BAC có A=H =90 độ

                                             C chung

=> tg DHC ~ tg BAC( g.g)

=> \(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CD}{BC}=>CH.CB=CD.CA\)

c) ta có AC=AD+DC   => DC=AC-AD=20-9,4=10,6 cm

tg DHC~ tg BAC => \(\dfrac{SDHC}{SBAC}=\left(\dfrac{DC}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{10,6}{25}\right)^2\)

=> S_DHC= S_BAC.\(\left(\dfrac{10,6}{25}\right)^2\)

Chỗ này bạn thay số và tính nhé

a) Xét ABC cos A=90 độ=> BC²=AC²+AB^{2( dl Py ta go)}

=> BC²= 20²+15²=625 => BC=25 cm

    Xét tg ABC có BD pg B 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=>\dfrac{AB}{BC+AB}=\dfrac{AD}{AD+DC}< =>\dfrac{15}{15+20}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{15}{35}=\dfrac{AD}{25}=>AD=\dfrac{15.25}{35}~~9,4cm\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là phân giác

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAMD vuông tại D và ΔAME vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)

Do đó: ΔAMD=ΔAME

Suy ra: AD=AE

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

a) Ta có: AB^2 + AC^2 = 21^2 + 28^2 = 35^2 = BC^2 
Vậy Tam giác ABC vuông tại A (đl Pytago đảo) 
b) Ta có: Góc B + góc C = 90 độ (cmt câu a) 
Góc HAC + góc C = 90 độ (Tam giác HAC vuông tại H) 
=> Góc B = góc HAC 
Mà Góc AHB= Góc AHC = 90 độ (Đường cao AH) 
Vậy Tam giác HBA ~ tam giác HAC (góc - góc) 
c) 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: 
MB/ AB = MC / AC 
<=> MB. AC = MC . AB 
<=> MB . AC = (35- MB) . AB 
<=> 35AB= MB.(AB+AC) 
<=> MB = 35AB/(AB+AC) = 35.21/(21+28) = 15 cm 
=> MC= 35 - 15 = 20 cm 
Vậy MB = 15 cm, MC 20 cm 
(Bạn tự vẽ hình và ghi giả thuyết kết luận nhé!)

Bạn ơi vẽ hình làm sao ạ