4^n +15n-1 chia hết cho 9 ( Ai biết làm bài này bằng phương phap quy nạp k ??????)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bằng quy nạp :
4n + 15n - 1 chia hết cho 9 ( n\(\in\) N* )
Gọi cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 1 thì (*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9
+) Giả sử (*) đúng với n = k => 4k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
Thật vậy:
4k + 1 + 15(k + 1) - 1
= 4.4k + 15k + 15 - 1
= 4.4k + 15k + 18 - 4 - 45k
= 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18
Vì 4.(4k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9
=> 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9
hay 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy 4n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Sử Dụng phương pháp qui nạp để giải:
1)CMR:9^2n+14 chia hết cho 5.
2)CMR:16^n-15n-1 chia hết cho 225.
3)CMR:4^n+15n-1 chia hết cho 9.
4)CMR:1+2+...+n=n(n+1)/2
5)CMR:11^n+1+12^2n-1 chia hêts cho 133
Ai xong nhanh nhất , chi tiết nhất tự biết rồi đấy!
Mình sẽ tích cho
chứng minh chia hết bằng phương pháp quy nạp 10n -4n+3n chia hết cho 9
Với \(n=1\Rightarrow10-4+3=9⋮9\) (đúng)
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(10^k-4^k+3k⋮9\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)⋮9\)
Thật vậy:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)=10.10^k-4.4^k+3k+3\)
\(=\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3.\left(4^k-1\right)\)
Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k-1⋮3\Rightarrow3\left(4^k-1\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3\left(4^k-1\right)⋮9\) (đpcm)
chứng minh chia hết bằng phương pháp quy nạp
10n-4n+3n chia hết cho 9
\(\forall n\) nguyên dương,c/m:\(4^n+15n-1⋮9\)
(chứng minh bằng phương pháp quy nạp)
Bài 1:Tìm n ϵ N để
a)n+4 chia hết cho n-13
b)n-5 chia hết cho n-11
Bài 2:Tìm các chữ số x để
34x5 chia hết cho 9
Ai giúp mình giải bài này với chiều nay phải nạp rồi ai giúp là thần đồng
1 lời giải đầy đủ \(\Rightarrow\) một tích đầy đủ và nhẹ nhàng
Bài 1:
a) n+4 chia hết cho n-13
=> n-13+17 chia hết cho n-13
=> 17 chia hết cho n-13
=> n-13 \(\in\) Ư(17) = {1;-1;17;-17}
=> n \(\in\) {14;12;30;-4}
Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {14;20;30}
b) n-5 chia hết cho n-11
=> n-11+6 chia hết cho n-11
=> 6 chia hết cho n-11
=> n-11 \(\in\) Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n \(\in\) {12;10;13;9;14;8;17;5}
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Để \(\overline{34x5}\) chia hết cho 9
=> 3+4+x+5 chia hết cho 9
=> 12+x chia hết cho 9
=> x = 7
Đúng 0
Bình luận (4)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Chứng minh rằng n4-n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương n
Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh rằng
a , n^5 - n chia hết cho 5
b , 3^2n-1 + 2^n+1 chia hết cho 7
c , 7.2^2n-2 + 3^2n-1 chia hết cho 10
Chứng minh theo phương pháp quy nạp nha ~~
Xin mọi người làm gấp cho mình ạ !
Mik sẽ tick = 10 nick ... mik hứa thì mik sẽ làm ạ
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp :
62n + 1 + 5n + 2 chia hết cho 31
Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)
Với n=0
=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31
Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31
=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31
thật vậy
\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)
\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)
Theo giả thiết ta có
\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31
mà\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
