a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Ta có : đenta' = (-m)² - (m+1)(m-1) 
                     = m²-(m²-1)
                     =m²-m² +1
                     =1 >0
==> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(-m+3\right)\)

\(=4m^2+4m-12\)

\(=4\left(m^2+m-3\right)\)

=>Đề sai rồi bạn

1.a

ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

 = m^2-m^2+1=1>0

vậy pt luôn có 2 no vs mọi m

a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b)

Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)

vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)

c)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)

Đề sai rồi bạn

\(x^2-2mx+3m-2=0\)

Thay m = -1 vào PT ta được:

\(x^2-2\left(-1\right)x+3\left(-1\right)-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-5=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-5\right)=6>0\)

Do \(\Delta'>0\Rightarrow\)PT có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=-1-\sqrt{6}\)