Có làm mới có ăn

a )ta có góc ADB =góc AEC

mà góc A là góc chung 

=>góc ECA=góc DBA

Xét △ADB và △AEC có

góc A là góc chung

góc ABD=góc ACE

AB=AC(giả thiết )

=> △ADB=△AEC(g-c-g)

=>BD=CE

vậy BD =CE

b)ta có góc AEC+góc BEC =180 độ

góc ADB +góc CDB =180 độ

mà góc AEC=góc ADB (giả thiết)

=>góc BEC =góc CDB hay góc BEI =góc CDI

ta có △ADB =△AEC(chứng minh câu a)

=>AD=AE

mà AB=AC( giả thiết)

=>BE =DC

xét △BEI và △CDI có

góc BEI =góc CDI (chứng minh trên)

góc EIB=góc DIC(2 góc đối đỉnh)

=>góc EBI =góc DCI hay góc ABI=góc ACI

Xét △EBI và △DCI có

góc EBI =góc DCI(chứng minh trên) 

góc BEI =góc CDI(chứng minh trên)

BE=DC(chứng minh trên )

=>△EBI = △DCI (g-c-g)

vậy △EBI = △DCI

c)ta có △EBI = △DCI(chứng minh câu b)

=>BI =IC

Xét △AIB và △AIC có 

AB=AC(giả thiết )

góc ABI =ACI(chứng minh câu b)

BI =CI(chứng minh trên )

=> △AIB = △AIC(c-g-c)

 =>góc BAI =góc CAI 

vây AI là tia phân giác của góc BAC

d) kéo dài AI cắt BC tại F;ta có góc BAI=góc CAI(chứng minh câu b)hay góc BAD=góc CAD

ta có AB =AC => △ABC cân tại A=> góc B=góc C

Xét △BADvà △CAD có 

AB=AC(giả thiết )

góc BAD =góc CAD

AI là cạnh chung 

=>△BAD=△CAD(c-g-c)

=>góc AIB=gócAIC

mà góc AIB+gócAIC =180 độ 

=> góc AIB =góc AIC =\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ

vậy AI ⊥BC

e)ta có △ABC cân tại A =>góc ACB =\(\dfrac{180-gócA}{2}\)

ta có AD=AE (chứng minh câu b) => △AED cân tại A

=> góc ADE=\(\dfrac{180-\text{góc A}}{2}\)

=> góc ACB =góc ADE mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của đường thẳng CA cắt ED và BC => ED//BC

vậy ED//BC

nhớ tim nha

a,

xét tam giác abd và tam giác ace có

ab=ac(gt)

góc adb=góc aec=90 độ(gt)

góc a chung

=>tam giác abd= tam giác ace(cgc)

=>bd=ce(2 cạnh tg ứng)

từ cma ta có : tam giác abd=tam giác ace

=>ad=ae(2canhj tg ứng)

lại có ab=ac(gt)

=>ab-ad=ac-ae

=>bd=ec

xét tam giác oeb và tam giác odc có

be=cd(cmt)

góc eob=góc doc(đối đỉnh)

góc oeb=góc odc=90độ(gt)

=>tam giác oeb = tam giác odc có

từ cmb ta có tam giác oeb=tam giác oec

=>ob=oc(2 cạnh tg ứng)

xét tam giác abo và tam giác ac có

ab=ac(gt)

ob=oc(cmt)

ao chung

=>tam giác abo = tam giác ac(ccc)

=>góc bao=góc cao(2 góc tg ứng)

=>ao là p/g của tam giác abc

a)Xét ΔADB và ΔAEC có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD=CE

b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)

Có: AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)

=>BE=DC

Xét ΔOEB và ΔODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)

BE=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)

c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)

=> OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)

OB=OC(cmt)

=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)

a,xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

              AB=AC(gt)

   vì \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)suy ra \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

              BD=CE(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE(c.g.c)

b,xét 2 tam giác vuông ADH và AEK có:

                AD=AE(theo câu a)

                \(\widehat{DAH}\)\(\widehat{EAK}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)AEK(CH-GN)

\(\Rightarrow\)DH=EK

c,xét tam giác AHO và tam giác AKO có:

              AH=AK(theo câu b)

              AO cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AKO( cạnh góc vuông-cạnh huyền)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAO}\)=\(\widehat{KAO}\)

\(\Rightarrow\)AO là phận giác của góc BAC

d,câu này dễ nên bn có thể tự làm tiếp nhé

a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

AB = AC (GT)

Góc BAC: chung

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.h - g.n)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABD = Tam giác ACE (cmt)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông tam giác AEO và tam giác ADO ta có:

AD = AE (cmt)

OA: cạnh chung

=> Tam giác AEO = tam giác ADO (c.h - c.g.v)

=> Góc EAO = Góc DAO (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác của góc EAD

Hay: AO là phân giác của góc BAC

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)

\(\Leftrightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:

\(BE=CD\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)

d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)

=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).