Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Kẻ đường thẳng a song song với DC, cắt AD tại M và cắt BC tại N. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{AM}{MD}\)= \(\dfrac{BN}{NC}\)
b) \(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{BN}{BC}\)
c)\(\dfrac{DM}{DA}\)=\(\dfrac{CN}{CB}\)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng: a) dfrac{AM}{MD}dfrac{BN}{NC}; b)dfrac{AM}{AD}dfrac{BN}{BC}; c)dfrac{DM}{DA}dfrac{CN}{CB}.
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).
So sánh OE và OF.
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC};\) b)\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC};\) c)\(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{CN}{CB}.\)
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).
So sánh OE và OF.
2.
+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{BO}{DO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AO+CO}=\dfrac{BO}{BO+DO}\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)
+ OE // CD => \(\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{AO}{AC}\)
+ OF // CD => \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{OF}{DC}\Rightarrow OE=OF\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MD=BN/NC
b: AM/MD=BN/NC
=>MD/AM=NC/BN
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{NC+BN}{BN}\)
=>AD/AM=BC/BN
=>AM/AD=BN/BC
c: AM/AD=BN/BC
=>1-AM/AD=1-BN/BC
=>DM/AD=CN/CB
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 16. (2 điểm) Cho hình thang $ABCD$ ($AB$ // $CD$) có $AB=4$ cm, $CD=6$ cm. Đường thẳng $d$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $AD$, $BC$ của hình thang đó lần lượt tại $M$, $N$; cắt đường chéo $AC$ tại $P$.
a) Chứng minh $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng $MP$, $PN$, $MN$; biết $MD=2MA$.
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
Xét có // :
( Định lí Thalès) (2)
Từ (1), (2) suy ra
b) Chứng minh
Suy ra cm
Chứng minh .
Suy ra cm.
Tính được cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thang ABCD (AB//CD)một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N.
CM rằng: a, AM/ MD= BN/NC
b, AM/AD + CN/CB = 1
Xem chi tiết
Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự M và N
a. Chứng minh rằng OM=ON
b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)
"Hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB....". Câu này không đúng lắm. Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD có AB// CD . gọi O là Giao điểm của AC và BD , qua O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD ở M cắt BC ở N a, chứng minh AM/ AD = BN / BC. b, từ O kẻ đường thẳng song song với AD và BC cắt DC lần lượt E và F. Chứng minh tứ giác DMOE là hình bình hành và AM/AD = MO/DC. c, chứng minh DE= FC. d, chứng minh 1/AB +1/DC= 2/MN
16 tháng 9 2023 lúc 19:32
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có giao điểm hai đường chéo là O qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD ; BC tại M;N
Chúng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét ΔDAB có OM//AB
nên OM/AB=DM/DA
OM/AB+OM/DC
=AM/AD+ON/DC
=AM/AD+BN/BC
=1
=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD. Đường thẳng m song song với AB, CD cắt các đoạn thẳng AD, BC lần lượt tại M,N,K. Chứng minh rằng:
a. AM/DM=AK/CK=BN/CN
b.AM/AD=BN/BC
a) Xét \(\Delta ADC\) có $MN//CD(gt)$
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{AK}{CK}\)
Xét \(\Delta ABC\) có $KN//AB(gt)$
\(\Rightarrow \dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
b) Xét \(\Delta ADC\) có $MK//CD(gt)$ \(\Rightarrow \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\)
Mà \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BN}{CN}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{CN}\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD , BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: a) MA NB AD BC = b) MA NB MD NC = c) MD NC DA CB = Hướng dẫn: Kéo dài các tia DA và CB cắt nhau tại E, áp dụng định lý Ta – lét trong tam giác và tính chất tỉ lệ thức để chứng minh
giúp mik với thanks nhiều nha:))
Cho hìh thang vuông ABCD ( AB // CD ) có góc A = góc D= 90 độ. Cho biết cạnh AB =12 độ; CD = 28 cm ; AD = 9cm. Lấy M là 1 điểm thuộc AD sao cho AM = 5CM. Kẻ MN song song vs AB cắt BD tại Q và cắt BC tại N
a) Chứng minh: \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)
b) Tính MD ; BQ ; BN; NC
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác BDC