Question

1. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC};\) b)\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC};\) c)\(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{CN}{CB}.\)

2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).

So sánh OE và OF.

Answer 1

2.

+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{BO}{DO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AO+CO}=\dfrac{BO}{BO+DO}\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)

+ OE // CD => \(\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{AO}{AC}\)

+ OF // CD => \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{OF}{DC}\Rightarrow OE=OF\)

Answer 2

Bài 1:

a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/MD=BN/NC

b: AM/MD=BN/NC

=>MD/AM=NC/BN

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{NC+BN}{BN}\)

=>AD/AM=BC/BN

=>AM/AD=BN/BC

c: AM/AD=BN/BC

=>1-AM/AD=1-BN/BC

=>DM/AD=CN/CB