a, (3 - \(x\))(4y + 1) = 20

   Ư(20) = { -20; -10; -5; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 5; 10; 20}

Lập bảng ta có:

Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) =(-1; 1); (-17; 0)

b, \(x\left(y+2\right)\)+ 2\(y\) = 6

    \(x\) = \(\dfrac{6-2y}{y+2}\)

\(x\in\) Z ⇔ 6 - \(2y⋮\) \(y\) + 2 ⇒-(2y + 4) +10 ⋮ \(y\) + 2 ⇒ -2(\(y\)+2) +10 ⋮ \(y\)+2

⇒ 10 ⋮ \(y\) + 2

Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

Lập bảng ta có:

 Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\)

 nguyên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x;y\)    ) =(-3; -12); (-4; -7); (-12; -3); (8; -1); (3; 0); (0;3 (-1; 8)                           

Cách khác: Ta có \(x^2y+2xy+y=32x\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)^2=32x\).

Từ đó \(32x⋮\left(x+1\right)^2\).

Mà \(\left(x,\left(x+1\right)^2\right)=1\) nên \(32⋮\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;16\right\}\).

+) Với \(\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow x=0\) (loại)

+) Với \(\left(x+1\right)^2=4\Rightarrow x=1;y=8\)

+) Với \(\left(x+1\right)^2=16\Rightarrow x=3;y=6\).

Vậy...

\(\Leftrightarrow y\left(x^2+2x+1\right)-32x-32=-32\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)^2-32\left(x+1\right)=-32\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(xy+y-32\right)=-32\)

Do \(x+1\ge2\) nên chỉ có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\xy+y-32=-16\end{matrix}\right.\) 

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\xy+y-32=-8\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=8\\xy+y-32=-4\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=16\\xy+y-32=-2\end{matrix}\right.\)

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=32\\xy+y-32=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải

Câu hỏi của Fire Sky - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé!

đề bài có nhầm ko bạn

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

2xy - x + 2y = 3

x(2y - 1) + 2y = 3

x(2y - 1) + 2y - 1 = 2

<=> (x + 1)(2y - 1) = 2

Vì x ; y là các số nguyên nên x + 1 và 2y - 1 thuộc ước của 2

Ta có Ư(2) = { - 2; - 1; 1; 2 }

Mà 2y - 1 là số nguyên lẻ => 2y - 1 chỉ có thể bằng - 1 hoặc 1

Với 2y - 1 = - 1 thì x + 1 = - 2 => y = 0 thì x = - 3 

Với 2y - 1 = 1 thì x + 1 = 2 => y = 1 thì x = 1

Vậy ( x;y ) = { (-3;0) ; (1;1) }

\(2xy-x+2y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)y-x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)y-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ne0\\y=\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}};x=y=1\)

\(2xy-x+2y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)y-x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)y-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)  ;  \(2y=1\)