hình e tự vẽ

a) xét tg ABC có +D là tđ của AB 

+DE//BC

=> DF là đg tb của tg ABC

=> F là tđ của BC

xét tg BDF và tg FEC có: 

\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)

\(+BF=FC\left(cmt\right)\)

\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_

=> tg BDF = tg FEC (gcg)

=> BD=EF mà BD=DA 

=> AD=EF

b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc

=> DE là đg tb của tg ABC

=> E là tđ của AC

xét tg ADE và tg EFC có :

\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)

\(+AE=EC\)

\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)

=> tg ADE = tg EFC(gcg)

c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC

a/ Nối D với F.

\(\Delta BDF\)và \(\Delta EDF\)có: \(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\)(so le trong)

Cạnh DF chung

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEF}\)(so le trong)

=> \(\Delta BDF\)= \(\Delta EDF\)(g. c. g) => BD = EF (hai cạnh tương ứng)

a) Vì DE//BC (gt) nên EDF=BFD (slt)
Vì EF//AB (gt) nên BDF=DFE (slt)
Xét tam giác BDF và tam giác EFD, có:
BFD=EDF (cmt)
DF là cạnh chung
BDF=DFE (cmt)
Do đó tam giác BDF= tam giác EFD (g.c.g)
=>BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy BD=EF
b) Từ tam giác BDF=tam giác EFD (cmt)
=> BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Mà BD=DA ( do D là trung điểm của AB)
=> EF=DA
Vì EF//AB (gt) nên FEC=DAE (slt); EFC=DBF (đồng vị)(*)
Vì DE//BC (gt) nên ADE=DBF (đồng vị)(**)
Từ (*) và (**) suy ra EFC=ADE
Xét tam giác FEC và tam giác DAE, có:
EFC=ADE(cmt)
EF=DA (cmt)
FEC=DAE (cmt)
Do đó tam giác FEC= tam giác DAE (g.c.g)
=> EC=AE (hai cạnh tương ứng)
=> E là trung điểm của AC
Vậy E là trung điểm của AC (đpcm)
c) Vì AD//EF(gt) nên ADE=FED (cmt)
Xét tam giác DEF và tam giác EDA, có:
EF=AD(cmt)
FED=ADE(cmt)
DE là cạnh chung
Do đó tam giác DEF= tam giác EDA (c.g.c)
=>FDE=DEA ( hai góc tương ứng)
Mặt khác chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra DF//AC
Vậy DF//AC (đpcm)
d)Vì DF//AC (cmt) nên DBF=EFC (đồng vị)
FEC=DFE(slt)(1)
Vì EF//AB(gt) nên DFE=BDF(slt)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FEC=BDF
Xét tam giác BDF và tam giác FEC, có:
BDF=FEC(cmt)
BD=EF(cmt)
DBF=EFC(cmt)
Do đó tam giác BDF=tam giác FEC(g.c.g)
=>DF=EC(hai cạnh tương ứng)
Mà EC=1/2 AC (do E là trung điểm của AC)
=> DF=1/2.AC
Vậy DF=1/2.AC (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha)

Ta có: DE // BC (gt)

⇒∠(D1 ) =∠B (đồng vị) (1)

Do EF // AB (gt)

⇒∠(F1 ) =∠B (đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(D1 ) =∠F1

Xét Δ ADE và Δ EFC, ta có:

∠A =∠(E1 ) (hai góc đồng vị, EF// AB)

AD = EF ( chứng minh a)

∠(D1 ) =∠(F1 ) (chứng minh trên)

Suy ra : Δ ADE = Δ EFC(g.c.g)

sai de

Mình sửa lại câu hỏi của mình rồi nha bạn Hải . Bạn làm cả 2 bài giúp mình nhaaaaa

Xét Tam giác BDF va tam giác DEF

Có DF=DF ( cạnh chung)

góc BDF = góc DFE ( 2 góc sole trong va BA//EF)

goc DFB = goc FDE ( 2 góc sole trong va DE//BC)

--> tam giác BDF = tam giác DEF ( g-c-g)

> BD= EF ( 2 góc tương ứng)

mà AD=BD ( D là trung điểm của AB) nên AD=EF