Bạn ghi lại đề đi bạn

Cái chỗ giữa 2(m-2)x và m² là dấu gì bạn ơi?

Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0

a: Δ=(2m-4)^2-4m^2

=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0

=>m<1

b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5

=>(x1+x2)^2-2x1x2=5

=>(2m-4)^2-2m^2=5

=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0

=>2m^2-16m+11=0

=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)

Phương trình: \(x^2-5x+3m+1=0.\)ở dạng tổng quát \(ax^2+bx+c=0\)có hệ số \(a=1;b=-5;c=3m+1\)\(x_1;x_2\)là nghiệm của phương trình thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\left(a\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=3m+1\left(b\right)\end{cases}}\)\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=_{ }\left|\left(x_1-x_2\right)\cdot\left(x_1+x_2\right)\right|=5\cdot\left|x_1-x_2\right|=15\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=3\)Nếu \(x_1-x_2=3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=4;x_2=1\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)Nếu \(x_1-x_2=-3\)cùng với (a) \(x_1+x_2=5\)\(\Rightarrow x_1=1;x_2=4\)thay vào (b) \(4\cdot1=3m+1\Rightarrow m=1\)Vậy, với m=1 thì PT trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện đề bài. 

PT có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Mà theo GT thì ta có:

\(x_1^2+x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)

\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

 

 

1) <=> 1 - sin²x + sin x + 1 = 0 

<=> - sin²x + sin x = 0 <=> sinx.(1 - sin x) = 0 <=> sin x = 0 hoặc sin x = 1

+) sin x = 0 <=> x = k\(\pi\)

+) sin x = 1 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

2) <=> 2cos x - 2(2cos² x - 1) = 1 <=> -4cos² x + 2cos x + 1 = 0 

\(\Delta\)' = 5 => cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) (Thỏa mãn) hoặc cosx =  \(\frac{-1-\sqrt{5}}{-4}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)(Thỏa mãn)

cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) <=> x = \(\pm\) arccos \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) + k2\(\pi\)

cosx =  \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) <=> x =\(\pm\) arccos \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) +  k2\(\pi\)

Vậy....3) chia cả 2 vế cho 2 ta được:\(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{1}{2}\) <=> \(\cos\frac{\pi}{3}\sin x\sin-\sin\frac{\pi}{3}\cos x=\sin\frac{\pi}{6}\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{6}\)<=> \(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\)<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\)Vậy.... 

1)  Có: m⁴ - m² + 1 = (m² - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi m

|x² - 1| = m⁴ - m² + 1   

<=> x² - 1 = m⁴ - m² + 1    (1)  hoặc x² - 1 = - ( m⁴ - m² + 1 )    (2)

Rõ ràng : nếu x₁ là nghiệm của (1) thì x₁ không là nghiệm của (2)

Để pt đã cho 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân  biệt

(1) <=> x² = m⁴ - m² + 2 > 0 với mọi m => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

(2) <=> x² = - m⁴ + m² . Pt có 2 nghiệm phân biệt <=> m² - m⁴ > 0 <=> m².(1 - m²) > 0 

<=> m \(\ne\) 0 và 1 - m² > 0 

<=> m \(\ne\) 0  và -1 < m < 1

Vậy với  m \(\ne\) 0  và -1 < m < 1 thì pt đã cho có 4 nghiệm pb