(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab

VP: ( a+ b ) ² - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab

= a² + b² = VT 

Vậy a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab                  ( Đpcm )

Dấu BĐT bị ngược, sửa đề: \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).

Đặt \(b^2=x\left(x>0\right)\Rightarrow a+x=2ax\).

Khi đó ta cần chứng minh:

\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\)

\(\le\dfrac{1}{2a^2x+2ax^2}+\dfrac{1}{2ax^2+2a^2x}\)

\(=\dfrac{2}{2ax\left(a+x\right)}\)

\(=\dfrac{1}{ax\left(a+x\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2a^2x^2}\)

Ta thấy: \(a+x\ge2\sqrt{ax}\)

\(\Leftrightarrow2ax\ge2\sqrt{ax}\)

\(\Leftrightarrow ax-\sqrt{ax}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\left(\sqrt{ax}-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\ge1\)

\(\Rightarrow ax\ge1\)

Khi đó: \(\dfrac{1}{2a^2x^2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)

Hay \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).

Ta có :

\(a^2+b^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\)

\(a=b\)

Vậy ĐPCM

\(a^2+b^2-2ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\left(dpcm\right)\)

     \(a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Chúc bạn học tốt.

BĐVT:\(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)

                                                      \(=a^4+2a^2b^2+b^4\)

            Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\) ta đc:

                                                       \(=\left(a^2+b^2\right)^2\left(BVP\right)\left(đpcm\right)\)

thanks

Ta có

(a^2-b^2)^2+(2ab)^2                     

<=>a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2

<=>a^4+2a^2b^2+b^4                                        (1)

Mà Vế phải phân tích ra =a^4+2a^2b^2+b^4         (2)

Từ 1 và 2=> dpcm

Ta có :

\(\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)

\(=a^2+ab+ba+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

Ta có:

a²+2ab+b²

=(a²+ab)+(b²+ab)

=a(a+b)+b(a+b)

=(a+b)(a+b)

=(a+b)²

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

\(\Rightarrowđpcm\)

vt=(a+b)(a+b)

=a^2+ab+ab+b^2

^{=a^2+2ab+b^2}

(a+b)(a^2-ab+b^2)=nhân đa thức với đa thức chắc bạn đã biết 
a^3+b^3=a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2+b^3 chắc bạn biết thêm, bớt 
=a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b) 
=(a+b)(a^2-ab+b^2)