cho ΔABC cân tại A, có \(\widehat{A}=20^o\). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. CMR: \(\widehat{DCA}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\)
Bài 1 : Cho hình thang ABCD (AB//CD), \(\widehat{A}\)=\(\widehat{D}\)=90o , AB=11cm , AD= 12 cm, Bc = 13 cm . Tính AC
Bài 2 : Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N sao cho BM = CN
a)Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat{A}\) bằng 40o
Bài 2:
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\) = 20o.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính \(\widehat{BDC}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:
AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)
AE: chung
EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)
\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC
\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20o : 2 = 10o
Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180o - BAC) : 2 = 80o
Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60o
Có: ACE + ECB = ACB
\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80o - 60o = 20o
\(\Rightarrow\)ACE = CAD
Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:
AC: chung
ACE = CAD (cmt)
EC = AD (= BC)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)
\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10o (2 góc tương ứng)
Ta có: BDC = DAC + ECA = 20o + 10o =30o
Vậy BDC = 30o
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi O là trung điểm của BD. . Vẽ (O) đường kính BD cắt cạnh BC tại điểm thứ hai K.
a, C/m: A thuộc đường tròn (O)
b, C/m: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)
c, C/m: CK.CB = CD.CA
d, Tính \(\widehat{AHO}\)
a) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)
nên A nằm trên đường tròn đường kính BD(Định lí quỹ tích cung chứa góc)
mà BD là đường kính của (O)
nên A\(\in\)(O)(Đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Cho ΔABC có AB = 14cm, AC = 28cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho: AD = 7cm. CMR: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACB}\)
Xét ΔABD và ΔACB có
AB/AC=AD/AB
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACB
=>góc ABD=góc ACB
Cho △ABC cân tại A; \(\widehat{BAC}=20^0\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{DBC}=50^0\); trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat{ECB}=60^0\). Tính \(\widehat{DEC}\)
giúp tui ik mn
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= \(20^o\). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB =BC. Tính \(\widehat{ACD}\)
Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:
trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều
=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC
Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)
=> A thuộc trung trực của BC
Do đó : AM là trung trực của BC
=> AM là phân giác góc BAC
=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A
=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ
lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)
Suy ra : góc MCA = 20 độ
Xet tg CMA va tg ADC co:
AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)
góc MCA = góc DAC (= 20 độ)
=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)
=> góc CDA = góc CMA = 150 độ
Mặt khác :
góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)
suy ra : góc BDC = 30 độ
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, \(\widehat{A}\) = 20o, BC = 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho \(\widehat{ACD}\) = 10o. Tính độ dài của AD.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, \(\widehat{A}\) = 20o, BC = 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho \(\widehat{ACD}\) = 10o. Tính độ dài của AD.
Cho tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat{A}\) = 200. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tìm \(\widehat{ADC}\)= ?