\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B-B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(0< \dfrac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow0< 1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)

\(\Rightarrow0< 2B< 1\Rightarrow0< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B không phải số nguyên

Theo bài ra, ta có:

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}\right)+\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}\right)+\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{6}.3+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{12}.3+\dfrac{1}{15}.3\)

\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow S< 2\left[\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)

\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow S< 2.\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow S< 3\left(1\right)\)

Lại có: \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{8}.4+\dfrac{1}{12}.4+\dfrac{1}{16}.4\)

\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)

\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow S>2\)

Từ (1) và (2) suy ra \(2< S< 3\)

⇒ S không phải 1 số nguyên

Vậy...

câu a ) A = 6/12 + 4/12 + 3/12

A = 6+4+3/12

A= 13/12

câub ) bạn dùng máy tính bấm hết ra

câu c ) cũng giống câu b bạn dùng máy tính bấm hết ra

OK mình đã giúp bạn xong rồi nhé !!!

mình bảo bạn bấm máy tính là vì mình lười ko bấm cho bạn thôi ***

Ta có 1/2x3<1/2^2<1/1x2;1/3x4<1/3^2<1/2x3;

.......

1/45x46<1/45^2<1/44x45

=>1/2x3+1/3x4+...+1/45x46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1/1x2+1/2x3+...+1/44x45

=>1/2-1/46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1-1/45

=>11/23<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<44/45

Mà11/23>0;44/45<1

=>0<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1

Vậy 1/2^2+1/3^2+...+1/45^2 không phải là số nguyên

Có thể làm như sau

Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)

\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)

.......

\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)

=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)

Lại có

\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)

.......

\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)

=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)

Vậy A không phải số tự nhiên

Ta có thể viết lại M dưới dạng:

M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)

= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]

= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)

= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)

Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có

1/n³ > 1/(n+1)³

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,

1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³

Vậy ta có

M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³

Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:

S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³

Với mọi số nguyên dương n, ta có:

1/n³ < 1/n(n-1)

Do đó,

1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...

1/2023³ < 1/(2023x2024)

Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:

1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1

Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.