a)lấy x-y = a/b - c/d = (ad-bc)/bd =0 nên x=y 

lấy y-z= c/d - m/n = (cn - dm)/dn =1/dn >0 nên y>z 

vậy nên x=y>z 

mà thôi làm kiểu này cho dễ!

x.x = x²

mà x² luôn luôn lớn hơn hoặc = 0

  x khác 0

=> x > 0

\(x\in Z;x\ne0\)

Xét x âm

=> x.x = (-)(-) mang dấu (+)

=> x.x > 0

xét x dương

=> x.x = (+)(+) mang dấu (+)

=> x.x > 0

vậy x.x > 0 \(\forall x\in Z;x\ne0\)

Có 2 trường hợp

1.Nếu x là số nguyên âm

=> x < 0

2. Nếu x là số nguyên dương

=> x > 0

Theo mình câu đầu tiên của đề bài đầy đủ là : Cho \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d};z=\frac{m}{n}\).

Và dòng thứ hai phải là "b, d, n > 0"

Và dòng cuối là : t = a + m/b + n

a) Ta có : \(x-y=\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\)

\(=>x-y=\frac{ad-bc}{bd}=\frac{1}{bd}\)

mà b, d, n > 0 => bd > 0 => \(\frac{1}{bd}>0\)

\(=>x>y\left(1\right)\)

Ta lại có : \(y-z=\frac{c}{d}-\frac{m}{n}\)

\(=>y-z=\frac{cn-dm}{dn}=\frac{1}{dn}\)

mà b, d, n => dn > 0 => \(\frac{1}{dn}>0\)

\(=>y>z\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => x > y > z

b) Ta có : \(y-t=\frac{c}{d}-\frac{a+m}{b+m}\)

\(=>y-t=\frac{c\left(b+n\right)-d\left(a+m\right)}{d\left(b+n\right)}=\frac{cb+cn-da-dm}{d\left(b+n\right)}\)

\(=>y-t=\frac{bc-ad+cn-dm}{d\left(b+n\right)}=\frac{-ad+bc+1}{d\left(b+n\right)}=\frac{-\left(ad-bc\right)+1}{d\left(b+n\right)}\)

\(=>y-t=\frac{-1+1}{d\left(b+n\right)}=\frac{0}{d\left(b+n\right)}\)

mà b + n khác 0 => d(b + n) khác 0

\(=>y-t=0\)

\(=>y=t\)

hình như đề bài thiếu ...........

đề bài câu a hỏi là hãy so sánh với các số x, y, z mà trong dữ kiện bạn làm gì cho biết y, z bằng gì đâu =>thieus đề

\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)

Tại \(x=4+2\sqrt{3}\): \(\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(A=\frac{\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}\)

\(A-1=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}-1=\frac{-1-x}{x+\sqrt{x}}< 0\)do \(x>0\).

Vậy \(A< 1\).

1. \(VT=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=VP\)

Bài 1.

Ta có : \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}-\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)

\(=\sqrt{3}+2-\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(đpcm\right)\)

Bài 2.

\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\left(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\left(\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)

Xét P - 2 ta có :

\(P-2=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-2=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)

=> \(P-2>0\)

=> \(P>2\)

p = 1+ \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\) sẽ lớn hơn -1 vì \(\sqrt{x}\) => x dương =>  \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)> 0

Ta có: \(P-1=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Suy ra: P>1