\(\frac{1+7y}{7x}=\frac{1+9y}{2x}\) \(\Leftrightarrow\frac{1+7y}{7}=\frac{1+9y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+7y\right)2=7\left(1+9y\right)\)

\(\Leftrightarrow2+14y=7+63y\)

\(\Leftrightarrow63y-14y=2-7\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{5}{49}\)

Thay \(x=-\frac{5}{49}\) vào biểu thức ta có :

\(\frac{1+7.\frac{-5}{49}}{7.x}=\frac{1+9.\frac{-5}{49}}{2x}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy..

Theo bài ra: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}=\dfrac{-2y}{24-7x}=\dfrac{-2y}{5x}\)

TH1: \(y=0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{7x}=\dfrac{1}{2x}\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) Loại

TH2: \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2y}{24-7x}=\dfrac{-2y}{5x}\)

\(\Rightarrow24-7x=5x\)

\(\Rightarrow12x=24\)

\(\Rightarrow x=2\)

Thay \(x=2\) vào \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}\) , ta được:

\(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{14}\)

\(\Rightarrow\left(1+5y\right)14=\left(1+7y\right)24\)

\(\Rightarrow14+70y=24+168y\)

\(\Rightarrow70y-168y=24-14\)

\(\Rightarrow-98y=10\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{49}\)

Vậy \(x=2;y=-\dfrac{5}{49}\)

Lời giải:

Ta có:
\(\frac{1+7y}{7x}=\frac{1+9y}{2x}\Rightarrow \frac{1+7y}{7}=\frac{1+9y}{2}\)

\(\Rightarrow 2(1+7y)=7(1+9y)\)

\(\Leftrightarrow 49y+5=0\Rightarrow y=\frac{-5}{49}\). Thay giá trị trên của $y$ vào điều kiện ban đầu ta có:

\(\frac{1+5y}{24}=\frac{1+9y}{2x}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1+5.\frac{-5}{49}}{24}=\frac{1+9.\frac{-5}{49}}{2x}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(x=4; y=\frac{-5}{49}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{\left(1+5y\right)-\left(1+3y\right)}{5x-12}=\frac{\left(1+7y\right)-\left(1+5y\right)}{4x-5x}\)

\(\Rightarrow\frac{2y}{5x-12}=\frac{2y}{-x}\)

\(\Rightarrow5x-12=-x\)

\(\Rightarrow5x+x=12\)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow x=2\)

Thay x = 2 vào đẳng thức \(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}\), ta được :

\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{10}\)

\(\left(1+3y\right).10=12.\left(1+5y\right)\)

\(10+30y=12+60y\)

\(-2=30y\)

\(y=\frac{-1}{15}\)

Vậy x = 2 ; \(y=\frac{-1}{15}\)

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)

Ta có:\(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)=> \(\frac{1+5y}{5}\)=\(\frac{1+7y}{4}\)=> 4(1+5y)=5(1+7y)

=> 4+20y=5+35y

=> 15y=-1

=> y=\(\frac{-1}{15}\)

ta thay y=\(\frac{-1}{15}\) vào biểu thức sau ta có:

\(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)=> \(\frac{1+3.\frac{-1}{15}}{12}\)=\(\frac{1+5.\frac{-1}{15}}{5x}\)

=> \(\frac{1}{15}\)=\(\frac{\frac{2}{3}}{5x}\)

=> 5x=15.\(\frac{2}{3}\)=> 5x=10=> x=2