cho \(x^2+y^2-6x+18+6y=0\)
tính giá trị biểu thức A=\(x^{2017}.y^{2018}+x^{2018}.y^{2017}+\frac{1}{9}xy\)
cho \(x^2+y^2-6x+18+6y=0\)
tính giá trị biểu thức \(A=x^{2017}.y^{2018}+x^{2018}.y^{2017}+\dfrac{1}{9}y\)
giúp mình đi mai thi r
ta có x2+y2-6x+18+6y=0
⇔(x2-6x+9)+(y2+6y+9)=0
⇔(x-3)2+(y+3)2=0
vì (x-3)2≥0 với mọi x;(y+3)2≥0 với mọi y
⇒ (x-3)2+(y+3)2≥0 với mọi x,y
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
ta có A=x2017.y2018+x2018.y2017+\(\dfrac{1}{9}y\)
A=\(x^{2017}\cdot y^{2017}\cdot\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}y\)
thay x=3; y=-3 vào A ta có giá trị biểu thức A là
A=\(3^{2017}\cdot\left(-3\right)^{2017}\cdot\left(-3+3\right)+\dfrac{1}{9}\cdot\left(-3\right)\)
A=\(-\dfrac{1}{3}\)
Vậy A=\(-\dfrac{1}{3}\) khi x=3;y=-3
Chúc bạn học tốt
\(x^2-6x+9+y^2+6y+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Thay vào A:
\(A=x^{2017}.y^{2018}+x^{2018}.y^{2017}+\dfrac{y}{9}=x^{2017}.y^{2017}\left(x+y\right)+\dfrac{y}{9}\)
\(\Rightarrow A=3^{2017}.\left(-3\right)^{2017}\left(3-3\right)+\dfrac{-3}{9}=-\dfrac{1}{3}\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+y^2-6x+18+6y=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+3)^2=0\)
Vì \((x-3)^2\geq 0; (y+3)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-3)^2=(y+3)^2=0\Rightarrow x=3; y=-3\)
Do đó:
\(A=x^{2017}y^{2018}+x^{2018}y^{2017}+\frac{1}{9}y\)
\(=x^{2017}y^{2017}(y+x)+\frac{1}{9}y\)
\(=x^{2017}y^{2017}(-3+3)+\frac{1}{9}.(-3)=\frac{-1}{3}\)
1. Cho biểu thức B :
\(B=x^{2017}-2018.x^{2016}+2018.x^{2015}-2018.x^{2014}+...-2018.x^2+2018.x-1\)
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VỚI x=2017
3. Cho : \(\frac{xy+1}{9}=\frac{yz+2}{15}=\frac{xz+3}{27}\)và xy +yz + zx=11 . TÌM x,y,z
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn : \(\frac{y+z+1}{x}\) = \(\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Tính giá trị của biểu thức : A = 2018 . x + y^2017 + z^2017
Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)
Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)
Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
tính giá trị của biểu thức M= (x+y)^2016 + (x-2)^2017 + (y+1)^2018
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=|x-2016|+2017 / |x-2016| + 2018.
2) Tìm số nguyên x,y sao cho : x-2xy+y=0
1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất.
mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
Dấu \(=\)khi \(x=2016\).
Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).
2) \(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).
Cho đa thức M=x3+ x2y-2x2-xy-y2+3y+6x+2017 .Tính giá trị của đa thức M biết x+6y-2=0