ta có x2+y2-6x+18+6y=0
⇔(x2-6x+9)+(y2+6y+9)=0
⇔(x-3)2+(y+3)2=0
vì (x-3)2≥0 với mọi x;(y+3)2≥0 với mọi y
⇒ (x-3)2+(y+3)2≥0 với mọi x,y
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
ta có A=x2017.y2018+x2018.y2017+\(\dfrac{1}{9}y\)
A=\(x^{2017}\cdot y^{2017}\cdot\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}y\)
thay x=3; y=-3 vào A ta có giá trị biểu thức A là
A=\(3^{2017}\cdot\left(-3\right)^{2017}\cdot\left(-3+3\right)+\dfrac{1}{9}\cdot\left(-3\right)\)
A=\(-\dfrac{1}{3}\)
Vậy A=\(-\dfrac{1}{3}\) khi x=3;y=-3
Chúc bạn học tốt
\(x^2-6x+9+y^2+6y+9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Thay vào A:
\(A=x^{2017}.y^{2018}+x^{2018}.y^{2017}+\dfrac{y}{9}=x^{2017}.y^{2017}\left(x+y\right)+\dfrac{y}{9}\)
\(\Rightarrow A=3^{2017}.\left(-3\right)^{2017}\left(3-3\right)+\dfrac{-3}{9}=-\dfrac{1}{3}\)
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+y^2-6x+18+6y=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+6y+9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+3)^2=0\)
Vì \((x-3)^2\geq 0; (y+3)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((x-3)^2=(y+3)^2=0\Rightarrow x=3; y=-3\)
Do đó:
\(A=x^{2017}y^{2018}+x^{2018}y^{2017}+\frac{1}{9}y\)
\(=x^{2017}y^{2017}(y+x)+\frac{1}{9}y\)
\(=x^{2017}y^{2017}(-3+3)+\frac{1}{9}.(-3)=\frac{-1}{3}\)
