2^x  * 2^y + 1 = 256

2^ x + y + 1 = 2^8

=> x + y + 1 = 8

=> x + y = 7

Các hợp số nhỏ hơn 7 gồm : 4,6

Neu y = 4 => x = 3 ( thoa man )

Neu y = 6 => x = 1 ( loai , do ko phai so nguyen to )

 Vay x = 3 ; y = 4

Cho hai số tự nhiên a và b. Biết số a chia cho 7 thì dư 5, số b chia cho 7 thì dư 3. Hỏi a + b chia 7 thì dư bao nhiêu ? 

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

Xác định X, Y biết rằng:

-      Hợp chất X₂O có PTK là 62

=> X hóa trị I

-      Hợp chất YH₂ có PTK là 34.

=> Y hóa trị II

=> Công thức đúng cho hợp chất của X và Y là X₂Y

Chọn C

Câu C

gọi hoá trị của X và Y là\(x\)

\(\rightarrow X^x_1O_1^{II}\rightarrow x.1=II.1\rightarrow x=II\)

vậy X hoá trị II

\(\rightarrow Y^x_1H_3^I\rightarrow x.1=I.3\rightarrow x=III\)

vậy Y hoá trị III

ta có CTHH: \(X^{II}_xY^{III}_y\)

\(\rightarrow II.x=III.y\rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{III}{II}=\dfrac{3}{2}\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow CTHH:X_3Y_2\)

\(\Rightarrow\) chọn C

\(X^a\left(PO_4\right)^{III}\Rightarrow a\cdot1=III\cdot1\Rightarrow a=3\Rightarrow X\left(III\right)\\ H_3^IY^b\Rightarrow b\cdot1=3\cdot I\Rightarrow b=3\Rightarrow Y\left(III\right)\)

Gọi CT của X và Y là \(X_m^{III}Y_n^{III}\Rightarrow m\cdot III=n\cdot III\Rightarrow\dfrac{m}{n}=1\Rightarrow m=1;n=1\)

\(\Rightarrow CTHH:XY\)

Hóa trị của $X$ 

$1a=3.III$

$\Rightarrow 1a=III$

$\Rightarrow a=III$

Vậy $X : (III)$

Hóa trị của $Y$

$1a=3.I$

$\Rightarrow 1a=III$

$\Rightarrow a=III$

Vậy $Y : (III)$

$CTHH : X_aY_b$

$\Rightarrow IIIa=IIIb$

$\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{III}{III}=\dfrac{1}{1}$

$x=1,y=1$

$\Rightarrow CTHH : XY$

BAI NAY DE NHU  AN BANH DO BAY DAO HOC LOP MAY

2: 

x+xy+y=4

=>x(y+1)+y+1=5

=>(x+1)(y+1)=5

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)