Ta có: F là trung điểm của AD

=> AF = DF = \(\frac{1}{2}\)AD (1)

E là trung điểm của BC

=> BE = CE = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Do: 2AB = AD

=> AB = \(\frac{1}{2}\)AD (3)

Ta có: hình bình hành ABCD

=> AB = CD

=> AD = BC (4)

=> AD // BC

Từ (1), (2),(3) (4)=> AB = AF = DF =BE = CE

Xét tứ giác ABEF có:

AF = BF

AF // BE ( F, E lần lượt thuộc AD, BC; AD//BC)

=> tứ giác ABEF là hình bình hành

Xét hình bình hành ABEF có:

AB = AF

=> hình bình hành ABEF là hình thoi

=> AE ⊥ BF ( tính chất)

c, Xét tam giác ABD có:

BF là đường trung tuyến ứng vs cạnh AD

F là trung điểm của AD

=> tam giác ABD là tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABD

=> góc BAD + góc ADB + góc DBA = 180⁰

=> 60⁰ + góc ADB + 90⁰ = 180⁰

=> góc ADB = 30⁰

b, Ta có hình thoi ABEF

=> BF là tia phân giác của góc ABE

Ta có: À // BE

=> góc FAB + góc ABE = 180⁰ (trong cùng phía bù nhau)

=> góc ABE = 120⁰

^{Mà: BF là tia phân giác của góc ABE}

=> Góc ABF = góc EBF = 60⁰

Ta lại có: hình bình hành ABCD

=> góc A = góc C

=> Góc C = 60⁰

Xét tứ giác DFBC có:

DF // BC ( vì AD // BC; F ∈ AD)

=> tứ giác DFBC là hình thang

Xét hình thang DFBC có:

Góc FBC = góc BCD = 60⁰

=> hình thang DFBC là hình thang cân

d, Ta có: AB = BM ( A đối xứng vs M qua B)

Mà: AB = DC

Nên: BM = CD

Tương tự ta có: BM // CD

Xét tứ giác BMCD có:

BM = CD

BM // CD

=> tứ giác BMCD là hình bình hành

Xét hình bình hành BMCD có:

Góc DBM = 90⁰

=> hình bình hành BMCD là hình chữ nhật

Cậu xem lại nhé

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA

nên ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBEI có BE=BI

nên ΔBEI cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBEI đều

=>góc EIB=60 độ

=>góc EIA=góc IAF

=>AIEF là hình thang cân

c: Xét ΔABD có

BF là đườ trung tuyến

BF=AD/2

D đó: ΔBAD vuông tại B

=>góc IBD=90 độ

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD
DO đó: BICD là hình bình hành

mà góc IBD=90 độ

nên BICD là hình chữ nhật

Tham khảo bài của bạn Nguyễn Đức Quốc Khánh nhé

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF//AD và EF=AD

Xét tứ giác ADEF có

EF//AD

EF=AD

Do đó: ADEF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAD}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

mà AD=AF

nên ADEF là hình vuông