Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF. Tiếp tuyến tại
B và C cắt nhau tại S, gọi M là giao điểm của BC và OS, N là giao điểm của AM và EF, P là
giao điểm của AS và BC. Chứng minh rằng tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS và NP
vuông góc với BC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BE, CF là các đường cao. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tai S. BC và OS cắt nhau tại M

 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.BE, CF lần lượt là các đường cao. tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại S các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M Chứng minh rằng 

a) AB/AE=BF/ME

b) tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

c) N là giao điểm củaAm và EF. AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NPvuông góc với BC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BE và CF, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. M là giao điểm của BC và OS. Chứng minh
a. AB.MB = AE.BS 
b. 2 tam giác AEM và ABS đồng dạng 
c. AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NP vuông góc với BC

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.

a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.

b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có BE, CF là các đường cao. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại T. EF cắt TC, TB lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TPQ tiếp xúc với (O).

cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o).Các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a,chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b,chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE