Định lí chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn là gi vậy ??
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh AKHN nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)AK.NB=AN.KC.
c)Chứng Minh BKNC nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
d)Chứng minh AH⊥BC.
f)Đường thẳng BE , CF cắt đường tròn tại P , Q. Chứng minh cung AP = cung AQ
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
Cho tam giác ABC ( AB=AC ) nội tiếp trong một đường tròn ( O ), các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh AF.AC=AH.AG
c. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn ( I )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB <AC), đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD.
c) Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt AB tại H. Chứng minh CH // KI
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối
\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, nội tiếp trong đường tròn tâm $I$; bán kính $r$. Gọi $P$ là trung điểm của $AC$; $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$.
a) Chứng minh tứ giác $APHI$ nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm $K$ của đường tròn này.
b) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc nhau.
oke bạn
Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hình a) + b)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC.
=> O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính R, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngooaij tiếp tứ giác này
b) chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh OI // AH
d) E là giao điểm của AH và BC, chứng minh MH là phân giác của góc NME
P/s: mình cần câu d thôi ạ
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
Chứng minh các định lí sau:
Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
OA = OB = OC
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
8/117
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
A/ chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này
B/ vẽ đường kính AK của đường tròn O . chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành rồi suy ra 3 điểm H,I,K thẳng hàng
C/ giả sử BC = 3/4 AK . tính tổng AB.CK+AC.BK
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
Gọi I là trung điểm BC
Vì \(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D có I là trung điểm BC \(\Rightarrow ID=IB=IC\)
\(\Rightarrow ID=IE=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm của (BCDE)
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ABK=\angle ACK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK\bot AB\\CK\bot AC\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}CH\bot AB\\BH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(CH\parallel BK,BH\parallel CK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành có I là trung điểm BC
\(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P di chuyển trên cung B C ⏜ chứa A của (O).
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PBC.
1). Chứng minh rằng B, I, Q, C cùng nằm trên một đường tròn.
2) Trên tia BQ, CQ lần lượt lấy các điểm M, N sao cho B M = B I , C N = C I . Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
1) Ta có
B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °
Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .
Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.
2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.
Góc I B M ^ là góc ở tâm chắn cung I M ⏜ và I K M ^ là góc nội tiếp chắn cung I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^ (1).
Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^ (2).
Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^ (3).
Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .
Vậy MN đi qua K cố định.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc
với AB, AC
a. Chứng minh rằng tứ giác AEDF nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AEDF
b. ED cắt BF tại K, EC cắt DF tại H. Chứng minh KH//BC
c. Gọi I là giao điểm của CE và BF. Chứng minh rằng AO, DI và cắt nhau tại một điểm
thuộc (O)
MN giúp em nhanh với ạ , giải chi tiết nữa mai em phải nộp rồi ạ