Đề thiếu rồi :(( A đâu?

cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tại điểm A.

mình ghi thiếu

a: Xét ΔMOH vuông tại N và ΔNOH vuông tại H có

OM=ON

\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)

OH chung

Do đó: ΔMOH=ΔNOH

Suy ra: \(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)

b: Xét ΔMOQ và ΔNOQ có

OM=ON

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOQ}\)

OQ chung

Do đó: ΔMOQ=ΔNOQ

Suy ra; \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONQ}=90^0\)

hay QN là tiếp tuyến của (O)

ai giúp mình với mai mình thi toán rùi 

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)

mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)

nên \(OB^2=OH\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

Xét ΔOBC và ΔOHB có

\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

\(\widehat{BOC}\) chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b:ΔOAC=ΔOBC

=>CB=CA

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA

=>OC\(\perp\)AB

mà OC//AD

nên AB\(\perp\)AD

=>ΔABD vuông tại A

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB

mà ΔABD nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của DB

=>D,O,B thẳng hàng

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có

\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó:ΔMAB cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>ΔOMB vuông tại B

=>MB là tiếp tuyến

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại A

Đề bài sai nhiều quá, em kiểm tra lại câu a là ON hay MN, và câu b là ON hay MN?

a.

Ta có: \(KM=KN\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OM=ON=R\)

\(\Rightarrow OK\) là trung trực của MN, hay \(OK\perp MN\)

b.

Có \(\widehat{KMN}=\widehat{KNM}\) (do \(\Delta KMN\) cân tại K)

\(\widehat{KNM}=\widehat{HMN}\) (cùng phụ \(\widehat{HNM}\))

\(\Rightarrow\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)

\(\Rightarrow MN\) là phân giác \(\widehat{HMK}\)

c.

Kéo dài IM và NK cắt nhau tại A

Theo câu ta có \(OK\perp MN\Rightarrow OK||IA\) (cùng vuông góc MN)

Mà O là trung điểm IN \(\Rightarrow K\) là trung điểm AN

Hay \(KA=KN\) (1)

Do \(MH||AN\) (cùng vuông góc IN), áp dụng định lý Talet trong tam giác KIN:

\(\dfrac{IQ}{IK}=\dfrac{QH}{KN}\) (2)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AIK:

\(\dfrac{IQ}{IK}=\dfrac{QM}{KA}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow QH=QM\)

Điểm C ở đâu vậy bạn?