Question

Cho đường tròn (O;R), dây MN khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại M và N cắt nhau tại K. Kẻ đường kính NI, kẻ MH vuông góc với NI tại H. a) chứng minh OK vuông góc với ON b) chứng minh ON là phân giác góc HMK c) gọi Q là giao điểm của KI và MH. Chứng minh QH = QM

Answer 1

Đề bài sai nhiều quá, em kiểm tra lại câu a là ON hay MN, và câu b là ON hay MN?

Answer 2

a.

Ta có: \(KM=KN\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OM=ON=R\)

\(\Rightarrow OK\) là trung trực của MN, hay \(OK\perp MN\)

b.

Có \(\widehat{KMN}=\widehat{KNM}\) (do \(\Delta KMN\) cân tại K)

\(\widehat{KNM}=\widehat{HMN}\) (cùng phụ \(\widehat{HNM}\))

\(\Rightarrow\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)

\(\Rightarrow MN\) là phân giác \(\widehat{HMK}\)

c.

Kéo dài IM và NK cắt nhau tại A

Theo câu ta có \(OK\perp MN\Rightarrow OK||IA\) (cùng vuông góc MN)

Mà O là trung điểm IN \(\Rightarrow K\) là trung điểm AN

Hay \(KA=KN\) (1)

Do \(MH||AN\) (cùng vuông góc IN), áp dụng định lý Talet trong tam giác KIN:

\(\dfrac{IQ}{IK}=\dfrac{QH}{KN}\) (2)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AIK:

\(\dfrac{IQ}{IK}=\dfrac{QM}{KA}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow QH=QM\)

Answer 3