\(B=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)

\(B=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}\)

\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le1+\frac{2}{3}\)

\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

B=\(\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)

=\(\frac{x^2-6x+9+3+2}{x^2-6x+9+3}\)

=\(\frac{\left(x^2-6x+9\right)+3+2}{\left(x^2-6x+9\right)+3}\)

=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3+2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3}{\left(x-3\right)^2+3}+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

=1+\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

*Ta có:(x-3)² \(\ge\) 0;với mọi x;cộng 3 vào 2 vế

\(\Rightarrow\)(x-3)²+3 \(\ge\) 0+3;với mọi x

\(\Rightarrow\)(x-3)²+3 \(\ge\) 3;với mọi x

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) \(\ge\) 0;với mọi x;lấy hai vế cộng cho1​​

\(\Rightarrow\)​\(1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)​ \(\ge\)1+0;với mọi x

Vậy .................................

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-6x^2+x^3-8+12\right)-\left(x^3-3x^2+6x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-6x^2+x^3+4\right)-\left(x^3-3x^2+6x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+x^3+4-x^3+3x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2+2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}-1\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+6x-8\right)-\left(-6x^2+x^3-8+12\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+6x-8\right)-\left(-6x^2+x^3+4\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-3x^2+6x-8+6x^2-x^3-4\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^2+6x-4\)

Ta cần phân tích \(3x^2+6x-4\) thành nhân tử

Ta có:\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-\frac{1}{3}\left(-9x^2-18x+12\right)\)

\(=-\frac{1}{3}\left[21-\left(9x^2+18x+9\right)\right]\)

\(=-\frac{1}{3}\left[21-\left(3x+3\right)^2\right]\)

\(=-\frac{1}{3}\left(\sqrt{21}-3x-3\right)\left(\sqrt{21}+3x+3\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{21}-3}{3};x=\frac{-\sqrt{21}-3}{3}\)

Ớ lộn \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) rồi.bạn thông cảm nha.tham khảo bài bạn NCTK ý

\(B=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

2/ Xem lại đề bài, đề bài này thì ko có max, 12 ở mẫu là dấu + thì may ra làm được

1, B=\(\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

=\(\frac{3}{\left(4x^2-2.2x+4\right)+5-4}\)

=\(\frac{3}{\left(2x-2\right)^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)

Để B=3 thì : (2x-2)²=0

\(\Leftrightarrow2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Max B =3 \(\Leftrightarrow x=1\)

bạn xem lại đề bài 1 là GTNN hay GTLN nha

super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi  :)

Mik làm bài 3 nha

Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì

\(x^2-6x+17\)đạt GTNN

Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ

Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)

Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi

\(x^2-6x+17=17\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

Dấu ''='' xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

Câu cuôi tương tự

Giang ơi thật sư t cx ko biết làm  nhưng t ngếu ngáo tí , làm theo cách  tao nghĩ   

1 . \(\frac{\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>\frac{1}{2}\)    \(\left(x+1\right)^2\ge0\) dấu = xảy ra khi x=-1

vậy Min của P là 1/2 

2:  tương tự câu 1

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

dưới mẫu cũng tương tự vậy Min của  P là \(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)

bài 3 tìm Gía trị lớn nhất     \(\frac{2}{\left(x^2-3\right)^2+8}\) vậy Min của mẫu là 8 tức là dấu > mà nó ở dưới mẫu sẽ biến thành dấu <

suy ra  \(q< \frac{2}{8}\)

câu 4 

\(\frac{3}{-\left(x^2+4x+2\right)-8}=\frac{3}{-\left(x+2\right)^2-8}\)  vì -(x+2)^2 nhỏ hơn 0  suy ra max là 8 

dấu max là dâu < mà ở dưới mẫu sẽ biến thành > 

vậy min của Q là 3/-8

Ta có : x^2>=0

=>-6x^2<=0

Gọi C = -6x^2 + 5x + 17

=> C <=0+17=17

=> MAX C = 17 khi và chỉ khi x = 0 

Còn 5x thì sao

Có: \(C=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}}\)\(\le1\)

Vậy C_min=1 \(\Leftrightarrow x=2\)

Có: \(B=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) \(\le5-\sqrt{5}\)

Vậy \(B_{min}=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)