\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

pro rồi thì bạn cần gì mình giải nhỉ

??

\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)

\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)

\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)

+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)

\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)

\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)

\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)

\(=x+y+z+9=10\)

\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)

Bạn xem lại đề nghen, đoạn thỏa mãn đó có vấn đề phải không nhỉ?

Bạn nên dùng Geogebra hoặc Desmos vẽ cái đường tròn kia sẽ dễ nhìn hơn, gửi nhầm vô phần cmt của bạn dưới nên mình gửi lại

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)

Với mọi số thực x ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

ta có:

\(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)

thay vào P, ta có:

\(P=\left(3-2y\right)^2+5y^2\)

\(P=\left(3y-2\right)^2+5\)

\(\Rightarrow P\ge5\)(dấu xảy ra dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\))

Bài 1: 

ĐK: \(x,y\ge-2\)

Ta có: \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

=> x-y=0=>x=y

Thay y=x vào B ta được:  B=x²+2x+10\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\forall x\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra <=> x+1=0=>x=-1 (tmđk)

Vậy Min B =9 khi x=y=-1

10x100=