chứng minh biểu thức: A=x2-5x+7>0 \(\forall\)x \(\in\)R
Những câu hỏi liên quan
chứng minh biểu thức :A=x2-5x+7>0 \(\forall\)x\(\in\)R
chứng minh :\(\forall x\in\) R , ta có
a) x2+x+2 > 0
b) x2-4x+10 > 0
c) x(x-4)+10>0
d) x(2-x)-4 <0
e) x2-5x+2017>0
a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)
c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)
d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng \(\forall x\in R\)
e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
b) Cho \(0< x< y\le3\) và \(2xy\le3x+y\forall x,y\in R\). Chứng minh rằng: \(x^2+y^2\le10\)
Cho E = { x∈R | 1 ≤ x < 7}
A= { x∈R | (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
B = { x∈R | x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng B ⊂ E
b) Tìm \(C_EB;C_E\left(A\cap B\right)\)
tìm GTLN của biểu thức
a) a= 4x-x2+3
b)B= 4-x2+2x
bài 8: chứng minh bất đẳng thức
a) a2+b2\(\ge2ab\forall a,b\in R\)
b)a2+b2\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)
\(a,A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy......
\(b,B=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy......
Đúng 0
Bình luận (0)
B2:
a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTLN của biểu thức
a) a= 4x-x2+3
b)B= 4-x2+2x
bài 8: chứng minh bất đẳng thức
a) a2+b2\(\ge2ab\forall a,b\in R\)
b)a2+b2\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)
Em thử nhé !
Bài 1 :
a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (x + 3)^2 - (x - 5).(x + 5) - 6x
b) Chứng minh rằng: 25x^2 - 90 x + 100 > 0 với mọi x thuộc R
c) Tìm GTNN của biểu thức: A = x^2 + 5x + 7
d) Tính GTBT: A = 9x^2 + 42x + 49 với x = 1
Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x
= x^2+6x+9-x^2+25-6x
= 9+25
= 94
vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
b) ta có: 25x^2-90x+100
= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19
= (5x-9)^2 + 19
vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 7 : Tìm m để dấu của tam thức không đổi trên một miền
8 , \(f\left(x\right)=5x^2-x+m>0\forall x\in R\)
\(f\left(x\right)=5x^2-x+m>0\text{ ∀x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5>0\left(lđ\right)\\1-4.5.m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1-20m< 0\Leftrightarrow m>\frac{1}{20}\)
Các câu dạng như này làm tương tự nhé bạn
Cách làm:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(x\right)>0\text{ ∀x}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
Chứng minh \(a^7-a⋮7\forall a\in R\)
Bài giải
a7 - a = a(a6 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a2 - 1 = 49k2 + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a2 + a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a2 - a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào cũng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a7 - a chia hết cho 7
~ Học tốt ~ K cho mk nha! Thank you.
Đúng 0
Bình luận (0)