Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE=2EK
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
Xét tứ giác BDNC có
DN//BC
BD//NC
Do đó: BDNC là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDNH có BH//DN
nên BDNH là hình thang
câu c mik có cm tương tự trong trang mình á vô coi cho nhanh==''
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) tứ giác AKHD là hình gì? vì sao
b) chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH=6cm, AB=10cm
c) tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với C qua D
a) CM: tứ giác EBCA là hbh
b) Gọi H là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác EBAH là hình gì ? Vì sao ?
c) Kéo dài HD cắt DC tại I . Vẽ đường thẳng A song song với HD cắt BC ở K CM BI=KC
bn tự vẽ hình nha
a,Ta có E đối xứng vs c qua d
-> D là trung điểm EC
Xét tứ giác EBCA có
DB=DA=1/2 AB( D là trung điểm BA-gt)
DE=DC=1/2EC( D là trung điểm EC-cmt)
mà EC cắt BA tại D
-> EBCA là hình bình hành( tứ giác có hai đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg)
-> EB=AC và EB song song AC
b, Ta có HA=AC( H đối C qua A-gt)
mà EB=AC(Cmt), EB song song AC(cmt)
-> HA = EB; HA song song EB
Xét tứ giác EBAH có
HA=EB( cmt)
HA song song EB(cmt)
-> EBHA là hình bình hành( 1 cặp đối song song và bằng nhau)
Ta lại có ,góc BAC +góc BAH= 180 độ( kề bù)
mà góc BAC=90 độ( tam giác ABC vuong tại A-gt)
-> góc BAH= 90 độ
Ta có EBAH là hình bình hành(cmt)
mà góc BAH=90 độ(cmt)
-> EBAH là hcn( Hình bình hành có 1 góc vuông)
Sorry bn nhe mình ko bít câu c. Nếu hai câu trên đúng like mình nha
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ đường cao AH. Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia AH tại I. Chứng minh H là trung điểm của AI và BA = BH.
c) Chứng minh tứgiác BIDC là hình thang cân.
d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AB; P, Q lần lượt là trung điểm của AK và KH. Chứng minh IK vuông góc với BQ
(các bn chỉ cần làm câu c thôi nha)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) CM: Tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh: DE=2EK
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC ,trung tuyến BN .Đường thẳng qua N // với BC cắt AB tại M đường thẳng qua N và vuông góc với AC cắt BC tại D
a, tứ giác BMND là hình gì ? vì sao?
b, biết BC = 10 cm . tính độ dài đoạn thẳng MN?
c, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CA = 2.CF . Trên BN lấy hai điểm l và E sao cho BI = IE = EN . Chứng minh rằng : AE , IF , BC đồng quy
a; DN\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DN//AB
=>DN//MB
Xét tứ giác BMND có
BM//DN
BD//MN
Do đó: BMND là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến Am. Qua M kẻ các đường thẳng song song vs AB và AC,chúng cắt các cạnh AB tại D, cạnh AC tại E.
a. Tứ giác ADME là hình j? Vì sao?
b. Chứng minh tam giác AMB cân
c. trên tia đối của tia DM lấy điểm F sao cho: DF=DM. Tứ giác AMBF là hình gì? vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.
a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?
b. CMR: E đối xứng với F qua M
c. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF= 1/3 HE
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
