Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB và MA=MB

MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)

=>\(\dfrac{6}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AM=6\cdot\dfrac{3}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>\(\widehat{MBA}=60^0\)

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp ΔMAB là d

Diện tích tam giác MBA là:

\(S_{MBA}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot sin60=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Nửa chu vi tam giác MBA là:

\(p=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMBA có \(S_{MBA}=p\cdot d\)

=>\(d=\dfrac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=9\left(cm\right)\)

a: ΔONP cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)NP tại K

Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OKM}=90^0\)

=>O,A,M,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OA^2=R^2\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot IM=IA^2\)

c: AC\(\perp\)BM

OB\(\perp\)BM

Do đó: OB//AC

=>OB//AH

BD\(\perp\)MA

OA\(\perp\)MA

Do đó: BD//OA

=>BH//OA

Xét tứ giác OBHA có

OB//HA

OA//HB

Do đó: OBHA là hình bình hành

Hình bình hành OBHA có OB=OA

nên OBHA là hình thoi

d: OBHA là hình thoi

=>OH là đường trung trực của BA

mà M nằm trên đường trung trực của BA(cmt)

nên O,H,M thẳng hàng

a) Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MO là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)(1)

Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AMO}=30^0\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{AMB}=60^0\)

Xét ΔAMB có MA=MB(cmt)

nên ΔAMB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAMB cân tại M có \(\widehat{AMB}=60^0\)(cmt)

nên ΔAMB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm 

=> ^OAM = ^OBM = 90⁰

Xét tứ giác AMBO có : 

^OAM + ^OBM = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1) 

Xét tứ giác OHMB có : 

^OHM + ^MBO = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2) 

mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn 

a: Xét tứ giác MBOC có

\(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=180^0\)

Do đó: MBOC là tứ giác nội tiếp

1: Xét tứ giác AMBO có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

2: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

\(\widehat{OKM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn