cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường tròn
b.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^OAM = ^OBM = 900
Xét tứ giác AMBO có :
^OAM + ^OBM = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác OHMB có :
^OHM + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2)
mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.