Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d, độ dài đường vuông góc OH từ O đến đường thẳng d bằng 2R. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d, kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Đoạn thẳng AB cắt OM, OH theo thứ tự C và D.
a) Chứng minh: tam giác OCD và OHM đồng dạng
b) OM cắt (O) tại I. chứng minh: OC.OM=OI2
c) khi điểm M di động trên đường thẳng d thì điểm C di động trên đường thẳng nào? vì sao
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trug trực của AB
=>OM vuông góc với AB tại C
=>OC*OM=OA^2
Xét ΔOAD và ΔOHA có
góc OAD=góc OHA
gócAOD chung
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOHA
=>OA/OH=OD/OA
=>OA^2=OH*OD
=>OH*OD=OC*OM
=>OC/OH=OD/OM
=>ΔOCD đồng dạng với ΔOHM
b: XétΔOID và ΔOHI có
góc OID=góc OHI
góc IOD chung
Do đó: ΔOID đồng dạng với ΔOHI
=>OI/OH=OD/OI
=>OI^2=OH*OD=OC*OM